Элементы операционного исчисления. Петрова Е.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
ttttt
tttttttf
3sin
4
1
sin
4
3
3sin
4
1
sin
4
1
sin
2
1
sin2cos
2
1
sin
2
1
sin2cos1
2
1
sin
3
−=−+=
=−=−==
и используя свойство линейности и табл. 1, получаем
()
9
3
4
1
1
1
4
3
22
+
−
+
=
pp
pF
.
д) Используя свойство линейности и табл. 1, имеем
()
p
ppp
pF
31!2
5
!3
2
234
+−+=
.
е) Используя формулу косинуса разности, запишем оригинал в виде суммы:
(
)()
1sin2sin1cos2cos12cos ttttf
+
=−
=
. По
табл. 1 и свойству линейности получаем:
()
4
2
1sin
4
1cos
22
+
+
+
=
pp
p
pF
.
ж) Используя формулу 15 (табл. 1), получаем
→
•
tt 2cos
()
2
2
2
4
4
+
−
p
p
. По теореме смещения имеем
→
•
tte
t
2cos
3
()
()
()
2
2
2
43
43
+−
−−
p
p
.
4. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Формула Римана-Меллина. Если функция F(p) – изображение функции-оригинала f (t), то f (t) может быть найдена по
формуле
∫
∞+
∞−
π
=
ia
ia
pt
dpepF
i
tf )(
2
1
)(
.
Рис. 1
Это равенство имеет место в каждой точке, в которой f (t) непрерывна. В точках разрыва функции f (t) значение правой
части равно
2
)0()0( ++− tftf
. Интеграл в правой части формулы называют интегралом Меллина; интегрирование может
вестись по любой вертикальной прямой
ibap += , где ,const
0
σ
>
=
a
+
∞
<
<
−
∞ b (рис. 1), и интеграл понимается в смысле
главного значения:
∫∫
+
−
+∞→
∞+
∞−
=
iba
iba
pt
b
ia
ia
pt
dpepFdpepF )(lim)(
.
Вычисление оригинала по формуле Римана-Меллина довольно трудоемко, поэтому на практике при решении задач
применяют теоремы разложения и правила преобразования к виду, представленному в табл. 1 с применением свойств
преобразования Лапласа.
Приведем ряд таких известных правил нахождения оригинала.
Re p
Im p
0
Re
σ
=p
iba −
iba +

Страницы