Элементы операционного исчисления. Петрова Е.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Правило 1. Если изображение отличается от табличного на постоянный множитель, то его следует умножить и
одновременно поделить на этот множитель, а затем воспользоваться свойством линейности.
Пример 12. Найти оригиналы для функций:
а)
()
4
3
12
)(
+
=
p
pF
; б)
16
3
)(
2
−
=
p
pF
.
Решение. а) Запишем изображение в виде
()
4
3
!3
!3
12
)(
+
=
p
pF
и при
2,3
=
−
=
α
n
по формуле 9 (табл. 1) получаем
.2)(
32 t
ettf
−
=
б) Представим изображение в виде
2222
4
4
4
3
4
3
)(
−
=
−
=
pp
pF
и при в 4
=
α
формуле 7 (табл. 1) получаем
.4
4
3
)( tshtf =
Правило 2. Изображение, заданное в виде дроби
c
ba
±
, разлагается на сумму дробей.
Пример 13. Найти оригиналы для функции
9
42
)(
2
+
+
=
p
p
pF .
Решение. Представим дробь в виде суммы двух слагаемых, а затем воспользуемся свойством линейности и формулами
из табл.1:
222222
3
3
3
4
3
2
9
1
4
9
2)(
+
+
+
=
+
+
+
=
pp
p
pp
p
pF
⇒
⇒
.3sin
3
4
3cos2)( tttf +=
Правило 3.
Если знаменатель дроби изображения содержит квадратный трехчлен, то в нем выделяется полный квадрат:
(
)
2
2
2
ϑ±+=++ upacbpap .
Пример 14. Найти оригиналы для функции
74
)(
2
++
=
pp
p
pF
.
Решение. Представляя изображение в виде
=
++
=
74
)(
2
pp
p
pF
3)2(
3
3
2
3)2(
2
3)2(
22
3)2(
2222
++
−
++
+
=
++
−+
=
++
=
pp
p
p
p
p
p
и сравнивая эти выражения с формулами 10, 11 (табл. 1), находим
оригинал
tetetf
tt
3sin
3
2
3cos)(
22 −−
−= .
Правило 4.
Если изображение представляет собой правильную рациональную дробь, то следует разложить ее на
простейшие дроби и для каждой из полученных дробей найти оригинал.
Пример 15. Найти оригиналы для функции
()()
2
13
2
)(
−+
=
pp
p
pF
.
Решение. Представим изображение в виде
()()
()()
()
,
1
13
13
2
)(
22
−
+
−
+
+
=
−+
=
p
C
p
B
p
A
pp
p
pF
где А, В, С – неопределенные коэффициенты, откуда
()
(
)
(
)
(
)
ppCppBpA 23311
2
=+++−+− .
Подставляя последовательно
,0,3,1 =−== ppp
получаем
11
3
−=A
,
22
9
=B
,
2
1
=C
и, поэтому,
() ()
()
.
1
1
2
1
1
1
22
9
3
1
11
3
)(
2
−
+
−
+
+
−=
p
pp
pF
По формулам 4, 9 (табл. 1) получаем:
ttt
teeetf
2
1
22
9
11
3
)(
3
++−=
−
.

Страницы