Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 1 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И
ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
для студентов всех специальностей
дневного и заочного обучения
Составили: Петрова С.С., Ошорова Т.Я,
Батомункуева Е.С.
Улан-Удэ –2001
1
Раздел математики, в
котором изучаются вопросы о том, сколько
различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям,
можно составить из заданных объектов, называется комбинато-
рикой. Она возникла в ХY1 веке и касалась в основном азарт-
ных игр. За последние годы комбинаторика переживает период
бурного развития, связанного с проблемами дискретной матема-
тики, линейного программирования, статистики, теории
инфор-
мации.
1. Общие правила комбинаторики
Правило суммы.
Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В
можно выбрать n способами, то выбор "либо А", "либоВ "
можно осуществить m+n способами.
Задача:
на одной полке книжного магазина стоит 20 различных
книг, а на другой - 40 различных книг (и не таких, как на первой
полке). Сколькими способами можно выбрать одну книгу?
Решение.
Выбрать одну книгу из стоящих на этих полках можно
выбрать по правилу суммы 20+30 =50 способами.
Правило произведения( принцип умножения).
Если объект А
1
можно выбрать m
1
способами, объект А
2
мож-
но выбрать m
2
способами, и так далее, объект А
п
можно выбрать
m
п
способами, то выбор кортежа (п-упорядоченных объектов):
(А
1
,А
2
,…,А
п
) можно осуществить m
1⋅
m
2⋅⋅⋅
m
п
способами.
Задача1.Пусть существует три кандидата на место президента
фирмы К
1
,К
2
,К
3
и два кандидата на место вице-президента.
Сколькими способами можно осуществить выбор руководящего
состава фирмы?
Решение. Президента фирмы можно выбрать тремя способами.
После выбора президента еще двумя способами можно выбрать
вице- президента, поэтому общее число способов, которыми
можно составить дирекцию фирмы, находится произведением
3⋅2=6.Приведем графическую иллюстрацию. Схему, построенную
на
рисунке, называют деревом. Исходную точку обозначим О.
Двигаясь всевозможными путями из точки О к правым крайним
вершинам, мы получим 6 способов, которыми можно составить
руководство фирмой. Все они перечислены в правом столбце. 
     МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ                                                        1
      РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ                            Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько
                                                      различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям,
ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ                    можно составить из заданных объектов, называется комбинато-
    ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ                       рикой. Она возникла в ХY1 веке и касалась в основном азарт-
                                                      ных игр. За последние годы комбинаторика переживает период
                                                      бурного развития, связанного с проблемами дискретной матема-
                                                      тики, линейного программирования, статистики, теории инфор-
                                                      мации.
                                                                     1. Общие правила комбинаторики
     МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И                          Правило суммы.
     ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ                          Если объект А можно выбрать m способами, а другой объект В
      ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ                          можно выбрать n способами, то выбор "либо А",          "либоВ "
     для студентов всех специальностей                можно осуществить m+n способами.
       дневного и заочного обучения                   Задача: на одной полке книжного магазина стоит 20 различных
                                                      книг, а на другой - 40 различных книг (и не таких, как на первой
                                                      полке). Сколькими способами можно выбрать одну книгу?
                                                      Решение. Выбрать одну книгу из стоящих на этих полках можно
                                                      выбрать по правилу суммы 20+30 =50 способами.
                                                      Правило произведения( принцип умножения).
                                                       Если объект А1 можно выбрать m1 способами, объект А2 мож-
                                                      но выбрать m2 способами, и так далее, объект Ап можно выбрать
                                                      mп способами, то выбор кортежа (п-упорядоченных объектов):
                                                      (А1,А2,…,Ап) можно осуществить m1⋅ m2⋅⋅⋅ mп способами.
                                                      Задача1.Пусть существует три кандидата на место президента
                                                      фирмы К1,К2,К3 и два кандидата на место вице-президента.
                                                      Сколькими способами можно осуществить выбор руководящего
              Составили: Петрова С.С., Ошорова Т.Я,   состава фирмы?
              Батомункуева Е.С.                       Решение. Президента фирмы можно выбрать тремя способами.
                                                      После выбора президента еще двумя способами можно выбрать
                                                      вице- президента, поэтому общее число способов, которыми
                                                      можно составить дирекцию фирмы, находится произведением
                                                      3⋅2=6.Приведем графическую иллюстрацию. Схему, построенную
                                                      на рисунке, называют деревом. Исходную точку обозначим О.
                                                      Двигаясь всевозможными путями из точки О к правым крайним
                                                      вершинам, мы получим 6 способов, которыми можно составить
              Улан-Удэ –2001                          руководство фирмой. Все они перечислены в правом столбце.

Страницы