Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 5 стр.

                               8                                                               9
Задача. Сколькими способами можно составить набор из 9 кон-      Пример. А- выпадение не более шести очков при бросании одной
фет, если имеются 4 сорта конфет?                                игральной кости
Решение. Искомое число наборов из 8 конфет равно:                Определение. Назовем алгеброй событий любое множество F с
                                  12 ⋅ 11 ⋅ 10                   выделенной в нем совокупностью подмножеств М, такое что:
С 49 = С 49+9−1 = С129 = С123 =                = 220 .
                                       3!                        а) вместе с подмножеством А в М входит дополнение А .
Задачи для самостоятельного решения на тему сочетания.           б) вместе с любой счетной совокупностью подмножеств
                                                                                                           ∞
1. Сколько прямых можно провести через восемь точек, из кото-
рых 3 точки лежат на одной прямой, а остальные пять располо-     А1,А2,…,Ап,…в М входит их объединение    UА     п   .
                                                                                                          п =1
жены таким образом, что любые три из них не лежат на одной
                                                                 Если множество F конечно, условие б) заменяем более простым
прямой?
                                                                 условием: вместе с подмножествами А и В в М входит их объе-
2.Определить число диагоналей выпуклого восьмиугольника.
                                                                 динение.
3.Сколькими способами можно выбрать четыре подарка из 9 раз-
                                                                 Определение. Выбор элемента х в F назовем испытанием или
личных предметов?
                                                                 опытом.
4.Сколькими способами можно распределить 10 различных
                                                                 Если х ∈ А, А ∈ М, то говорят что при этом испытании произошло
цветков между тремя студентками?
                                                                 событие А
5.Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных,
                                                                 Определение . Объединением двух подмножеств А и В из сово-
если имеется 4 сорта пирожных?
                                                                 купности М называется суммой соответствующих событий и
6. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2
                                                                 обозначается А+В. Событие А+В происходит тогда, когда проис-
розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно соста-
                                                                 ходит хотя бы одно из событий А или В.
вить?
                                                                 Пример. Пусть в урне находятся шары синего, зеленого, красно-
7. В урне m белых и n черных шаров. Сколькими способами
                                                                 го и черного цветов. Событие А состоит в вынимании синего ша-
можно выбрать из урны r шаров, из которых белых будет k
                                                                 ра из урны после предварительного перемешивания в ней шаров.
штук? Считается, что шары каждого цвета различны, например,
                                                                 Событие В состоит в вынимании зеленого шара , событие С- в
перенумерованы.
                                                                 вынимании синего шара. Тогда событие Д=А+В+С состоит в том,
8. Сколькими способами из колоды в 52 карты можно вынуть 6
                                                                 что из урны наудачу вынимается шар или синего, или зеленого,
    карт, содержащих туз и короля одной масти?
                                                                 или белого цвета.
           6.Случайные события, их классификация
                                                                 Определение. Пересечением подмножеств А и В из совокупно-
Определение. Событие называется случайным, если в результате
                                                                 сти М называется произведением соответствующих событий и
данного испытания оно может как произойти, так и не произой-
ти.                                                              обозначается А ⋅ В . Событие А ⋅ В происходит тогда и только то-
Примеры:                                                         гда, когда происходят события А и В.
А- появление герба при бросании монеты,                          Пример. Событие А-" появление туза при вынимании карты из
В- попадание в мишень при выстреле,                              колоды", событие В-" появление карты бубновой масти", то со-
С- обрыв нити с течение часа работы ткацкого станка.             бытие С= А ⋅ В -есть появление бубнового туза.
Определение. Событие, которое в результате опыта непременно      Определение . Полной группой событий называется несколько
должно произойти, называется достоверным событием.               событий таких, что в результате опыта непременно должно про-
                                                                 изойти хотя бы одно из них.
                                                                 Примеры событий, образующих полную группу: