Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 5 стр.

UptoLike

Рубрика: 

8
Задача.
Сколькими способами можно составить набор из 9 кон-
фет, если имеются 4 сорта конфет?
Решение.
Искомое число наборов из 8 конфет равно:
220
!3
101112
3
12
9
12
9
194
9
4
=
====
+
СССС .
Задачи для самостоятельного решения на тему сочетания
.
1. Сколько прямых можно провести через восемь точек, из кото-
рых 3 точки лежат на одной прямой, а остальные пять располо-
жены таким образом, что любые три из них не лежат на одной
прямой?
2.Определить число диагоналей выпуклого восьмиугольника.
3.Сколькими способами можно выбрать четыре подарка из 9 раз-
личных предметов?
4.Сколькими
способами можно распределить 10 различных
цветков между тремя студентками?
5.Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных,
если имеется 4 сорта пирожных?
6. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2
розы и 3 георгина. Сколько различных букетов можно соста-
вить?
7. В урне m белых и n черных шаров. Сколькими способами
можно выбрать из урны r шаров,
из которых белых будет k
штук? Считается, что шары каждого цвета различны, например,
перенумерованы.
8. Сколькими способами из колоды в 52 карты можно вынуть 6
карт, содержащих туз и короля одной масти?
6.Случайные события, их классификация
Определение.
Событие называется случайным, если в результате
данного испытания оно может как произойти, так и не произой-
ти.
Примеры:
А- появление герба при бросании монеты,
В- попадание в мишень при выстреле,
С- обрыв нити с течение часа работы ткацкого станка.
Определение.
Событие, которое в результате опыта непременно
должно произойти, называется достоверным событием.
9
Пример.
А- выпадение не более шести очков при бросании одной
игральной кости
Определение.
Назовем алгеброй событий любое множество F с
выделенной в нем совокупностью подмножеств М, такое что:
а) вместе с подмножеством А в М входит дополнение
А
.
б) вместе с любой счетной совокупностью подмножеств
А
1
,А
2
,…,А
п
,…в М входит их объединение
U
=1п
п
А
.
Если множество F конечно, условие б) заменяем более простым
условием: вместе с подмножествами А и В в М входит их объе-
динение.
Определение
. Выбор элемента х в F назовем испытанием или
опытом.
Если х
А, А
М, то говорят что при этом испытании произошло
событие А
Определение .
Объединением двух подмножеств А и В из сово-
купности М называется суммой
соответствующих событий и
обозначается А+В. Событие А+В происходит тогда, когда проис-
ходит хотя бы одно из событий А или В.
Пример. Пусть в урне находятся шары синего, зеленого, красно-
го и черного цветов. Событие А состоит в вынимании синего ша-
ра из урны после предварительного перемешивания в ней
шаров.
Событие В состоит в вынимании зеленого шара , событие С- в
вынимании синего шара. Тогда событие Д=А+В+С состоит в том,
что из урны наудачу вынимается шар или синего, или зеленого,
или белого цвета.
Определение
. Пересечением подмножеств А и В из совокупно-
сти М называется произведением
соответствующих событий и
обозначается А
В
. Событие А В
происходит тогда и только то-
гда, когда происходят события А и В.
Пример. Событие А-" появление туза при вынимании карты из
колоды", событие В-" появление карты бубновой масти", то со-
бытие С= А
В
-есть появление бубнового туза.
Определение .
Полной группой событий называется несколько
событий таких, что в результате опыта непременно должно про-
изойти хотя бы одно из них.
Примеры событий, образующих полную группу: