Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 6 стр.

                                10                                                                 11
1)попадание и промах при выстреле;                                              Классическое определение вероятности
2)играется партия в шахматы с участием шахматистов 1 и 2.          Определение: Несколько событий в данном опыте называются
Событие А- партию выиграл 1 шахматист,                             равновозможными, если при условии симметрии опыта нет ос-
событие В- партию выиграл 2 шахматист,                             нований считать какое-либо из них более возможным, чем любое
событие С - партия закончилась вничью.                             другое.
События А,В,С составляют полную группу событий.                    Примеры:
Определение .Если А ⋅ В = ∅ , то события А и В называются не-      1) выбор какой-либо урны из трех одинаковых урн,
совместными, т.е. одновременно события А и В произойти не          2) появление 1,3,4 очков при бросании игральной кости.
могут. Если А ⋅ В ≠ ∅ ,то события А и В называются совмест-        Определение. Если несколько несовместных, равновозможных
ными.                                                              событий образуют полную группу, то они называются случаями.
Примеры: выпадение герба и выпадение цифры ("решки") при           Случай называется благоприятным ( благоприятствующим), не-
бросании игральной кости,                                          которому событию, если появление этого случая влечет за собой
2) попадание и промах при выстреле.                                появление данного события.
Определение. Несколько событий называются независимыми,            Пример: при бросании игральной кости возможны 6 случаев: по-
если появление или не появление одного из них не влияет на по-     явление 1,2,3,4,5,6 очков. Из них событию А- появлению четного
явление или не появление каждого из остальных.                     числа очков- благоприятны три случая: появление 2,4,6 очков, и
Определение. Два единственно возможных событий, образую-           не благоприятны остальные три.
                                                                        Рассматривая многочисленные события, мы видим, что со-
щих полную группу, называются противоположными. А - обозна-
                                                                   бытия обладают той или иной степенью возможности. Чтобы ко-
чение противоположного события А.
                                                                   личественно сравнить между собой события по их степени воз-
Пример1.Событие А означает, что хотя бы одна пуля при трех
                                                                   можности, нужно с каждым событием связывать определенное
выстрелах попадет в цель, т.е. цель будет поражена. Что означает
                                                                   число, которое называют вероятностью события.
событие А ?                                                          Вероятность события - есть численная мера степени объек-
Решение. Событие А означает, что ни одна из трех пуль не по-       тивной возможности этого события. Вероятность любых событий
пала в цель.                                                       изменяется от 0 до 1, вероятность невозможного события прини-
Пример 2.Пусть А,В,С - три произвольных события. Выразить          мается за 0, а вероятность достоверного события - за 1.
формулами, что из событий А,В,С:                                   Определение: классическое определение вероятности.
1)появляется только одно,                                          Вероятностью события А называется отношение числа случаев,
2)появляются только два,                                           благоприятствующих этому событию, к общему числу несовме-
3)появляются три,                                                  стных, равновозможных и единственно возможных случаев
4)не появляется ни одно из событий                                         m
5) появляются хотя бы два,                                         Р(А)=
                                                                           n
6) появляется хотя бы одно.
                                                                   Пример 1.Набирая номер телефона, абонент забыл две последние
Решение: 1) А ⋅ В ⋅ С + А ⋅В ⋅ С + А ⋅ В ⋅ С ,                     цифры и набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набра-
2) А ⋅ В ⋅ С + А ⋅В ⋅ С + А ⋅ В ⋅ С 3) АВС 4) А ⋅ В ⋅ С            ны нужные цифры.
5) А ⋅ В ⋅ С + А ⋅В ⋅ С + А ⋅ В ⋅ С + АВС 6) А ⋅ В ⋅ С