Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

14
1
4
С
2
32
С .Искомая вероятность Р(А)= 2778.0
3
36
2
32
1
4
С
СС
б) В= В
1
+В
2
+В
3
, где В
1
-появление одного туза, В
2
-появление
двух тузов, В
3
-появление трех тузов. Р(В)= Р(В
1
) +Р(В
2
)+ Р(В
3
)=
3
36
2
32
1
4
С
СС
+
3
36
1
32
2
4
С
СС
+ 3053.0
3
36
0
32
3
4
С
СС
7.Теоремы сложения и умножения вероятностей
Теорема сложения вероятностей
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме
вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).
В случае. Когда А и В совместны, вероятность суммы выража-
ется формулой: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ),
где АВ- произведение событий А и В
.
Следствие 1.
Если события А
1
, А
2
, ..., А
n
образуют полную группу несо-
вместных событий, то сумма их вероятностей равна единице:
РА
i
i
n
()=
=
1
1
.
Так как противоположные события являются несовмест-
ными и образуют полную группу, то Р(А) + Р(
А
) = 1.
Следствие 2.
Сумма вероятностей противоположных событий равна
единице: Р(А) + Р(
А
) = 1.
Пример 1. Из колоды карт(36карт) наудачу вынимают три карты.
Найти вероятность того, что среди них окажется: хотя бы один
туз( событие В).
2способ решения предыдущей задачи:
Событие
В
, противоположное событию В, состоит в том, что
среди вынутых карт не окажется ни одного туза. Очевидно, что
три карты, не являющимися тузами, можно вынуть из коло-
ды
3
32
С способами, поэтому
Р(
В )= .6947,0
3
36
3
32
С
С
А тогда Р(В)=1- Р( В )=1-0,6947=0,3053.
15
Задача2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10000
билетов разыгрываются 200 вещевых и 100 денежных выигрыш-
ных. Чему равна вероятность выигрыша безразлично денежного
или вещевого для владельца одного билета?
Решение. Пусть А- событие " владелец билета имеет вещевой
выигрыш", В- событие " владелец билета имеет денежный выиг-
рыш". Для одного билета эти события несовместны,
поэтому
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=
003,0
10000
100
10000
200
=+
Задача 3.В партии из 50 изделий содержится 5 бракованных. Ка-
кова вероятность того, что из выбранных наудачу 3 изделий не
более одного бракованного?
Решение. Пусть А- событие, состоящее в том, что 3 изделия вы-
борки качественные, событие В- "в рассматриваемой выборке из
3 изделий только одно бракованное", С- "не более одного брако-
ванного". Тогда,
очевидно, С=А+В. Найдем вероятность событий
А и В.
724,0
321
484950
321
434445
)(
3
50
3
45
=
==
С
С
АР
Р(В)=
321
484950
5
21
4445
3
50
1
5
2
45
=
С
СС
=0,253.
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=0,724+0,253=0,977
Перед тем как изложить теорему умножения вероятностей,
напомним понятия о зависимых и независимых величинах.
СОБЫТИЯ А и В НАЗЫВАЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ,
если появление одного из них не меняет вероятности появления
другого.
Событие А называется зависимым
от события В, если веро-
ятность события А меняется в зависимости от того, произошло
событие В или нет.