Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 9 стр.

                                   16                                                                17
      Примеры.                                                            В - событие, состоящее в том, что второй заданный вопрос
1. Опыт состоит в бросании двух монет, рассматриваются собы-        студент знает. Событие В зависит от А, т.к. знание второго во-
   тия: А - "появление герба на первой монете",                     проса зависит от того, какой попался первый вопрос. Отсюда ве-
       В - "появление герба на второй монете".                      роятность знания двух вопросов Р(А * В) = Р(А) * Р(В/А), где
В данном случае вероятность события А не зависит от того, про-               20            19              19
изошло событие В или нет, событие А независимо от события В.        Р(А) =      , Р(В/А) =    , Р(А * В) =    .
2. В урне два белых и один черный шар, два лица вынимают по                  25            24              30
   одному шару, рассматриваются события:                                  Задача5
  А -" появление белого шара у первого лица",                             В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и
  В - "появление белого шара у второго лица".                       10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым
      Вероятность события А до того, как известно что-либо о        по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?
                   2                                                      Решение. Пусть А - событие, состоящее в том, что на ли-
событии В, равна     .   Если стало известно, что событие В про-    нию вышел трамвай маршрута №1, В - маршрута №2. Рассмот-
                   3                                                рим все события, которые могут при этом быть (в условиях на-
                                                      1             шей задачи): АА, АВ, ВА, ВВ. Из них нас будут интересовать
изошло, то вероятность события А становится равной      , из чего   только первое и третье и т.к. все эти события несовместны, то:
                                                      2                                          15 14
заключаем, что событие А зависит от события В.                      Р(АА) = Р(А) * РА(А) =         * ;      Р(ВА) = Р(В) * РВ(А) =
     Вероятность события А, вычисленная при условии, что                                         25 24
имело место другое событие В, называется условной вероятно-             10 15                        15 14 10 15
стью события А. Обозначается Р(А/В) или РВ(А). При условии          =     * ; отсюда Р(АА) + Р(ВА) =   * +   *                 = 0,6
                             2           1                              25 24                        25 24 25 24
последнего примера Р(А) =      , Р(А/В) = .                               Задача6
                             3           2                                Два станка работают независимо друг от друга. Вероят-
      Теорема умножения вероятностей.                               ность бесперебойной работы первого станка в течение некоторо-
      Вероятность произведения двух событий равна вероятности       го времени t равна р1 = 0,9, второго р2 = 0,8. Какова вероятность
одного из них, умноженной на условную вероятность другого           бесперебойной работы обоих станков в течение указанного про-
при наличии первого:                                                межутка времени?
      Р(А * В) = Р(А) * Р(В/А) или                                        Решение. Рассмотрим следующие события: А1 и А2 - бес-
       Р(А * В) = Р(В) * Р(А/В).                                    перебойная работа соответственно первого и второго станков в
      Для независимых событий формула теоремы будет выгля-          течение времени t; А - бесперебойная работа обоих станков в те-
деть так: Р(А * В) = Р(А) * Р(В).                                   чение указанного времени. Тогда событие А есть совмещение
      Задача4.                                                      событий А1 и А2, т.е. А = А1 * А2. Так как события А1 и А2 неза-
      Студент пришел на экзамен, зная лишь 20 вопросов из 25.       висимы (станки работают независимо друг от друга), получаем
Какова вероятность того, что студент знает каждый из двух во-             Р(А) = Р(А1) * Р(А2) = 0,9 * 0,8 = 0,72
просов, заданных ему преподавателем?                                      Задача7
      Решение. А - событие, состоящее в том, что первый задан-
ный вопрос студент знает.