Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 7 стр.

UptoLike

Рубрика: 

12
Решение. По принципу умножения общее число таких чисел
равно п=1010=100, а число случаев, благоприятствующих дан-
ному событию: "цифры набраны правильно", равно1. Р(А)=
100
1
.
Пример2. Одновременно бросаются две игральные кости. Какова
вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях,
равна 8?
Решение. По принципу умножения общее число случаев
п=66=36; число случаев, благоприятствующих данному собы-
тию:
m=5; ( 2+6; 3+5; 4+4; 5+3; 6+2). Р(А) =
n
m
=
36
5
.
Пример 3. На книжной полке стоят 30 различных книг. Читатель,
просмотрев их, обнаружил, что 10 книг он уже прочитал раньше.
После этого он попросил библиотекаря снять с полки наугад лю-
бые три книги. Какова вероятность события А: "все три предъяв-
ленные книги читатель уже прочитал раньше"?
Решение. Опыт состоит в выборке трех книг
из 30 стоящих на
книжной полке. Слово "наугад" означает симметрию этого опыта,
т.е. никакая тройка книг не имеет преимуществ перед любой дру-
гой. Поэтому все его исходы равновозможны. Определим число
исходов этого опыта. Из 30 книг 3 книги можно выбрать числом
способов, равных числу сочетаний из 30 по 3,т.е.
п=
4060
321
282930
3
30
=
=С .Событие А наступает только тогда,
когда 3 книги выбираются только из тех 10 книг, которые чита-
тель уже прочитал, и поэтому число исходов опыта, благоприят-
ствующих событию А, будет равно числу сочетаний из 10 по
3,т.е. m=
120
321
8910
3
10
=
=С
. Р(А)=
n
m
= .03.0
4060
120
3
30
3
10
==
С
С
Пример 4. На хоккейный матч заявлено 20 полевых хоккеистов
и вратарь. Среди полевых хоккеистов 7 хоккеистов- мастера
спорта. Какова вероятность того, что в случайно выбранной стар-
товой пятерке окажется три мастера спорта?
Решение. Опыт состоит в выборе 5 хоккеистов из заявленных 20.
" Случайный выбор " означает, что все исходы этого опыта
13
равновозможны. Подсчитаем их
число п: 5 хоккеистов из 20
можно выбрать числом способов, равных числу сочетаний из 20
по 5, т.е.
п=
.15648
54321
1617181920
5
20
=
=С Через А обозначим событие:
"в стартовой пятерке оказалось три мастера спорта".
Трех мастеров спорта из имеющихся семи можно выбрать числом
способов, равных числу сочетаний из 7 по 3,т.е.
35
321
567
3
7
=
=С
способами. После того, как выбраны три мас-
тера спорта, следует выбрать еще двух хоккеистов, мастерами
спорта не являющихся. Таких хоккеистов равно 13.Это можно
сделать числом способов, равных числу сочетаний из 13 по 2,т.е.
78
21
1213
2
13
=
=С
способами. Поскольку каждый из 35 способов
выбора трех мастеров спорта можно сочетать с каждым из 78
способов выбора двух хоккеистов, мастерами спорта не являю-
щихся, то по принципу умножения число исходов, благоприят-
ствующих событию, равно их произведению
m=
.27307835
2
13
3
7
==СС
Р(А)=
n
m
= .174,0
15648
2730
5
50
2
13
3
7
==
С
СС
Пример5.Из колоды карт(36карт) наудачу вынимают три карты.
Найти вероятность того, что среди них окажется:
1)только один туз( событие А)
2)хотя бы один туз( событие В)
Решение.
3
36
С -полная группа равновероятных и несовместных
событий. Число благоприятствующих событий: один туз можно
выбрать
1
4
С различными способами, а две другие карты можно
выбрать
2
32
С различными способами. Так как для каждого опре-
деленного туза две остальные карты
могут быть выбра-
ны
2
32
С
способами, то всего благоприятствующих случаев будет