Методические указания и дидактические материалы по теории вероятностей. Петрова С.С - 7 стр.

                             12                                                                  13
Решение. По принципу умножения общее число таких чисел                равновозможны. Подсчитаем их число п: 5 хоккеистов из 20
равно п=10⋅10=100, а число случаев, благоприятствующих дан-           можно выбрать числом способов, равных числу сочетаний из 20
                                                              1       по 5, т.е.
ному событию: "цифры набраны правильно", равно1. Р(А)=           .                20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 ⋅ 16
                                                             100           5
                                                                      п= С 20 =                          = 15648. Через А обозначим событие:
Пример2. Одновременно бросаются две игральные кости. Какова                          1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5
вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях,           "в стартовой пятерке оказалось три мастера спорта".
равна 8?                                                              Трех мастеров спорта из имеющихся семи можно выбрать числом
Решение. По принципу умножения общее число случаев                    способов, равных числу сочетаний из 7 по 3,т.е.
п=6⋅6=36; число случаев, благоприятствующих данному собы-                      7⋅6⋅5
тию:                                                                  С 73 =            = 35 способами. После того, как выбраны три мас-
                                                                               1⋅ 2 ⋅ 3
                                          m 5                         тера спорта, следует выбрать еще двух хоккеистов, мастерами
m=5; ( 2+6; 3+5; 4+4; 5+3; 6+2). Р(А) =    =   .
                                          n 36                        спорта не являющихся. Таких хоккеистов равно 13.Это можно
Пример 3. На книжной полке стоят 30 различных книг. Читатель,         сделать числом способов, равных числу сочетаний из 13 по 2,т.е.
просмотрев их, обнаружил, что 10 книг он уже прочитал раньше.                  13 ⋅ 12
После этого он попросил библиотекаря снять с полки наугад лю-         С132 =           = 78 способами. Поскольку каждый из 35 способов
                                                                                1⋅ 2
бые три книги. Какова вероятность события А: "все три предъяв-        выбора трех мастеров спорта можно сочетать с каждым из 78
ленные книги читатель уже прочитал раньше"?                           способов выбора двух хоккеистов, мастерами спорта не являю-
Решение. Опыт состоит в выборке трех книг из 30 стоящих на            щихся, то по принципу умножения число исходов, благоприят-
книжной полке. Слово "наугад" означает симметрию этого опыта,         ствующих         событию,      равно   их     произведению
т.е. никакая тройка книг не имеет преимуществ перед любой дру-
                                                                      m= С 7 ⋅ С13 = 35 ⋅ 78 = 2730.
                                                                           3     2
гой. Поэтому все его исходы равновозможны. Определим число
исходов этого опыта. Из 30 книг 3 книги можно выбрать числом               m С 73 ⋅ С132    2730
способов, равных числу сочетаний из 30 по 3,т.е.                      Р(А)= =      5
                                                                                         =       = 0,174.
                                                                           n    С 50       15648
             30 ⋅ 29 ⋅ 28
      3
 п= С 30 =                = 4060 .Событие А наступает только тогда,   Пример5.Из колоды карт(36карт) наудачу вынимают три карты.
               1⋅ 2 ⋅ 3                                               Найти вероятность того, что среди них окажется:
когда 3 книги выбираются только из тех 10 книг, которые чита-         1)только один туз( событие А)
тель уже прочитал, и поэтому число исходов опыта, благоприят-         2)хотя бы один туз( событие В)
ствующих событию А, будет равно числу сочетаний из 10 по                           3
                                                                      Решение. С 36  -полная группа равновероятных и несовместных
                   10 ⋅ 9 ⋅ 8              m С3     120
3,т.е. m= С103 =              = 120 . Р(А)= = 103 =     = 0.03.       событий. Число благоприятствующих событий: один туз можно
                    1⋅ 2 ⋅ 3               n С 30 4060                выбрать С 41 различными способами, а две другие карты можно
Пример 4. На хоккейный матч заявлено 20 полевых хоккеистов                      2
                                                                      выбрать С 32 различными способами. Так как для каждого опре-
и вратарь. Среди полевых хоккеистов 7 хоккеистов- мастера
спорта. Какова вероятность того, что в случайно выбранной стар-
                                                                      деленного туза две остальные карты              могут быть выбра-
товой пятерке окажется три мастера спорта?
Решение. Опыт состоит в выборе 5 хоккеистов из заявленных 20.              2
" Случайный выбор " означает, что все исходы этого опыта              ны С 32 способами, то всего благоприятствующих случаев будет