ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
Выбор
вице-президента
Выбор Руководство
президента (П
1
,В
1
)
(П
1
,В
2
)
Начало
(П
2
,В
1
)
(П
2
,В
2
)
(П
3
,В
1
)
(П
3
,В
2
)
Задача2.
Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель.
Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и
трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?
Решение:
Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор
может быть совершен четырьмя способами, так как студентка
имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор
юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения
получается 4×5×3=60 нарядов (комбинаций).
Задача 3.
В столовой предлагают два различных первых блюда,
три различных вторых блюда и два вида десерта. Сколько раз-
личных обедов из трех блюд может предложить столовая?
Решение.
По принципу умножения получаем 2×3×2=12.
3
2.Размещения
.
Размещениями из "n" элементов по "m" элементов называются
такие соединения из "m" элементов, которые отличаются друг от
друга либо самими элементами, либо их порядком.
Число размещений из "n" элементов по "m" элемен-
тов
[
]
)1()2()1( −−⋅⋅⋅−⋅−⋅= тппппА
m
n
,
)!(
!
тп
п
А
m
n
−
=
Задача.
Сколько гербариев по три цветка в каждом можно соста-
вить из четырех цветков: орхидеи, лилии, гладиолуса, розы.
Решение.
Составим, например, такие гербарии-
1 гербарий: орхидея, лилия, гладиолус.
2 гербарий: орхидея, гладиолус, лилия.
3 гербарий: лилия, гладиолус, орхидея.
4 гербарий: лилия, орхидея, гладиолус.
5 гербарий: гладиолус, орхидея, лилия.
6 гербарий: гладиолус, лилия, орхидея.
В этих шести гербариях состав элементов-цветков один и тот же,
меняется только порядок расположения элементов. Изменяя со-
став:
орхидею заменим на розу, а остальные цветки оставим
прежними, получим опять шесть гербариев.
7 гербарий: роза, лилия, гладиолус.
8 гербарий: роза, гладиолус, лилия.
9 гербарий: лилия, гладиолус, роза.
10 гербарий: лилия, роза, гладиолус.
11гербарий: гладиолус, роза, лилия.
12 гербарий: гладиолус, лилия, роза.
Таким образом, состав элементов гербария изменяется четырьмя
способами. Итак, общее количество
всевозможных гербариев по-
лучается по принципу умножения: 6×4=24.
Гербарии отличаются либо цветками, либо порядком расположе-
ния этих цветков, поэтому коротко задача решается так, исполь-
зуя формулу: число размещений из "n" элементов по "m" эле-
ментов, находим:
24234
3
4
=⋅⋅=А .
Задача.
Студенты института изучают в каждом семестре по де-
сять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день
по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может соста-
вить диспетчерская?
О
П
1
П
2
П
3
В
2
В
1
В
1
В
1
В
2
В
1
2 3
2.Размещения
Выбор . Размещениями из "n" элементов по "m" элементов называются
вице-президента такие соединения из "m" элементов, которые отличаются друг от
друга либо самими элементами, либо их порядком.
Выбор Руководство Число размещений из "n" элементов по "m" элемен-
президента В1 (П1,В1) п!
тов Аnm = п ⋅ (п − 1) ⋅ (п − 2) ⋅ ⋅ ⋅ [п − (т − 1)] , Аnm =
П1 (п − т)!
В2
(П1,В2) Задача. Сколько гербариев по три цветка в каждом можно соста-
Начало вить из четырех цветков: орхидеи, лилии, гладиолуса, розы.
Решение. Составим, например, такие гербарии-
1 гербарий: орхидея, лилия, гладиолус.
В1
(П2,В1) 2 гербарий: орхидея, гладиолус, лилия.
О П2
3 гербарий: лилия, гладиолус, орхидея.
В1 4 гербарий: лилия, орхидея, гладиолус.
(П2,В2) 5 гербарий: гладиолус, орхидея, лилия.
6 гербарий: гладиолус, лилия, орхидея.
В этих шести гербариях состав элементов-цветков один и тот же,
В1 меняется только порядок расположения элементов. Изменяя со-
П3 (П3,В1) став: орхидею заменим на розу, а остальные цветки оставим
прежними, получим опять шесть гербариев.
В2 7 гербарий: роза, лилия, гладиолус.
(П3,В2) 8 гербарий: роза, гладиолус, лилия.
9 гербарий: лилия, гладиолус, роза.
Задача2. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. 10 гербарий: лилия, роза, гладиолус.
Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и 11гербарий: гладиолус, роза, лилия.
трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка? 12 гербарий: гладиолус, лилия, роза.
Решение: Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор Таким образом, состав элементов гербария изменяется четырьмя
может быть совершен четырьмя способами, так как студентка способами. Итак, общее количество всевозможных гербариев по-
имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор лучается по принципу умножения: 6×4=24.
юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения Гербарии отличаются либо цветками, либо порядком расположе-
получается 4×5×3=60 нарядов (комбинаций). ния этих цветков, поэтому коротко задача решается так, исполь-
Задача 3. В столовой предлагают два различных первых блюда, зуя формулу: число размещений из "n" элементов по "m" эле-
три различных вторых блюда и два вида десерта. Сколько раз- ментов, находим: А43 = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24 .
личных обедов из трех блюд может предложить столовая? Задача. Студенты института изучают в каждом семестре по де-
Решение. По принципу умножения получаем 2×3×2=12. сять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день
по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может соста-
вить диспетчерская?
