Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 15 стр.

подавляющем большинстве задач механики сплошной среды.
Однако, встречаются задачи в которых оператор A сильно
нелинеен. В этом случае использование линеаризованных схем
может приводить к неоправданному занижению шага по времени,
вызванному требованиями аппроксимации или устойчивости, и
более выгодным оказывается использование полностью неявных
итерационных алгоритмов.


  §10.Многомерные уравнения гидродинамики.

п.1.Обзор применяемых методов.

     Уравнения  гидродинамики  видимо   являются  объектом,
которому было уделено наибольшее внимание вычислителей. Это
обусловлено как практической важностью, так и сложностью и
многообразием поведения их решений. В настоящее время
известно множество численных методов, приёмов, подходов и
т.д. решения этих уравнений, изложение которых требует
отдельной объёмистой книги. Мы коснёмся только некоторых из
них, оставляя в стороне такие темы, как расчёт разрывных
или турбулентных течений, а также маршевый метод расчёта
сверхзвуковых течений.

п.2.Система уравнений Навье-Стокса.

      Система уравнений гидродинамики, описывающая течение
вязкой жидкости или сжимаемого газа может быть представлена
в виде:
∂ρ
   +div(ρv)=0
∂t
                                   ,             (10.1)
  ∂v                        η
ρ +ρ(v∇)v+∇p=(divη∇)v+∇(ζ-3)div v
  ∂t
где ζ - вторая вязкость или в эквивалентной дивергентной
форме:
∂ρ
   +div(ρv)=0
∂t
                                                 (10.2)
∂ρv                         η
    +(∇v)ρv+∇p=(divη∇)v+∇(ζ-3)div v
 ∂t
Считая для простоты течение изотермическим, можно положить
p=c2ρ, где c=const - скорость звука. Как и в рассмотренном
выше одномерном случае, для исследования типа системы
уравнений (10.1) воспользуемся её линеаризацией:
∂ρ 0
   +ρ div(v)+(v0∇)ρ=0
∂t
                                                 (10.3)
  0∂v                           η
ρ +ρ (v ∇)v+c ∇ρ=(divη∇)v+∇(ζ-3)div v
       0  0     2
   ∂t