Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 19 стр.

левую. Исключая vy0,-1 из (10.13.1) и (10.13.3), получим
уравнение на плотность
^
ρ00-ρ00 hyρ00 +^        η01/2 +^
       -      Λyp00+ρ00      Λyvy00=0                   (10.15)
   τ    η0-1/2         η0-1/2
имеющее вид эволюционной задачи и пригодное для схем
расщепления. Заметим, что отрицательность коэффициента при
правой направленной производной от давления (т.е. в
конечном счёте от плотности) согласуется с правилом «против
потока» и обеспечивает устойчивость схемы.
     Описанный способ постановки условий на твёрдой стенке
имеет очевидный недостаток - первый порядок аппроксимации
по h и применяется редко. Более удобный способ постановки
краевых      условий      получается    в   методе  «искусственной
сжимаемости», описанном ниже.
     Условия на входном и выходном сечениях записываются
сложнее. Трудность состоит в том, что физически замкнутую
систему составляют в совокупности объём во внутренней
полости     и    внешнее      пространство.  Однако  практического
интереса процессы во внешнем пространстве обычно не
представляют, и моделируются только процессы во внутренней
полости. Проблема постановки краевых условий на входном и
выходном сечениях освещена во многих руководствах (см.
например [26]) и мы на ней останавливаться не будем. Одним
из возможных краевых условий является задание выходного
давления p=p0, что, по существу, является условием на
плотность. В качестве недостающих условий на скорость и
остальные параметры используются мягкие (∂U/∂x=0) или
сверхмягкие (∂2U/∂x2=0) условия.


п.4.Сушественно дозвуковые течения.

     Формально, рассмотренные выше алгоритмы безусловно
устойчивы и работоспособны при любых скоростях газового
потока. Однако в случае M<<1 (т.н. существенно дозвуковые
течения) они работают плохо. Причина этого состоит в
большом различии порядков величин ρ(v∇)v и ∇p, входящих в
уравнение         движения.         В        самом        деле,
⏐ρ(v∇)v⏐/⏐∇p⏐~ρv /p~v /c =M . Типичным примером задачи такого
                 2    2  2  2

типа является расчёт тепловой конвекции в поле сил тяжести.
Скорости конвективного движения газа обычно весьма малы, а
вызывающие их перепады давления – ничтожны. Операция типа
Λxp конечно-разностного метода содержит разность двух
близких величин - давлений в соседних узлах и приводит к
резкой потере точности при счёте. Математически это
означает, что уравнение движения вырождается по скорости. В
случае     одномерной      задачи     данное     обстоятельство
несущественно, т.к. при решении системы конечно-разностных
уравнений   уравнение    движения   можно   рассматривать   как
«уравнение   на    плотность»,    а   единственную   компоненту