Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

расщепление по процессам. При этом уравнение движения
расщепляется на два шага:
v
1
-v
0
τ
+(v
0
Λ)v
1
-(ΛνΛ)v
1
=0
v
2
-v
1
τ
+
1
ρ
0
Λ
-
p=0
(10.18)
Полученное значение v
2
должно удовлетворять уравнению
неразрывности, откуда и получается эллиптическое уравнение
на давление
ρ
1
-ρ
0
τ
+Λ(ρ
1
v
1
+τΛ
-
p)=0, (10.19)
решая которое, находим распределение давления на новом
шаге, а по нему из (10.18) – новое значение скорости.
Как и изложенный выше метод вихрь-функция тока, метод
искусственной сжимаемости является итерационным, что
снижает его эффективность. Однако решаемые уравнения
записаны относительно самих физических величин и легко
обобщаются на трёхмерный случай. Физически корректными
являются и краевые условия. Большим удобством метода
является возможность свести краевые условия на давление к
краевым условиям на скорость, пользуясь вторым уравнением
(10.18). В отличие от метода вихрь-функция тока, данный
метод не является безусловно устойчивым, он устойчив при
τ<h/v (что необременительно при малых скоростях). В
некоторых случаях, при решении стационарных
задач
оказывается достаточным делать только одну итерацию при
решении (10.19), что повышает эффективность. Однако, с
уменьшением числа Маха сходимость итерационной процедуры
расчёта давления (10.19) может ухудшаться.
С целью улучшения сходимости (10.19) в [25] было
предложено использовать в качестве основной переменной
вместо плотности отклонение давления от средней величины,
характерной для данной решаемой задачи. В этом
случае при
вычислении Λ
x
(δp) существенной потери точности не происходит
и улучшается сходимость процедуры расчёта давления.
Используя идею метода искусственной сжимаемости, в
работах М.Х.Стрельца и Ю.В.Лапина (см.[26]) построена
удачная модель существенно дозвуковых течений, которая
обладает счётной экономичностью, полной аппроксимацией и
ориентирована на расчет течений химически активных
многокомпонентных газовых смесей.
Если в решаемой задаче скорости газа могут заметно
меняться, то условие устойчивости τ<h/v оказывается
обременительным. Возможно построение метода, сочетающего
безусловную устойчивость с возможностью аккуратного расчёта
медленных течений, применимого как в двумерном, так и в
трёхмерном случае. Для этого исходную систему конечно-
разностных уравнений в консервативных переменных 
расщепление по процессам. При этом уравнение движения
расщепляется на два шага:
v1-v0
      +(v0Λ)v1-(ΛνΛ)v1=0
  τ
v2-v1 1 -                                               (10.18)
      + 0Λp=0
  τ    ρ
Полученное значение v2 должно удовлетворять уравнению
неразрывности, откуда и получается эллиптическое уравнение
на давление
ρ1-ρ0          -
     +Λ(ρ1v1+τΛp)=0,                                    (10.19)
  τ
решая которое, находим распределение давления на новом
шаге, а по нему из (10.18) – новое значение скорости.
      Как и изложенный выше метод вихрь-функция тока, метод
искусственной      сжимаемости    является     итерационным,   что
снижает     его   эффективность.    Однако    решаемые   уравнения
записаны относительно самих физических величин и легко
обобщаются на трёхмерный случай. Физически корректными
являются и краевые условия. Большим удобством метода
является возможность свести краевые условия на давление к
краевым условиям на скорость, пользуясь вторым уравнением
(10.18). В отличие от метода вихрь-функция тока, данный
метод не является безусловно устойчивым, он устойчив при
τ

Страницы