Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 23 стр.

⎧ξρ+τ(ΛξG)=fρ
⎨ξG+(Λv)ξG+Λ- c2ξρ-η(Λ- Λ)ξG=fG                                    (10.20)
⎩                         ρ
  расщепим по процессам на два шага
      (1)
⎧ ρ =fρ
    ξ
⎨ξ(1)+τ(Λv)ξ(1)-τη(Λ- Λ)ξ(1)       G
                                     =fG
                                                                       (10.21)
⎩     G            G
                                   ρ
     (2)                (1)
⎪⎧ξρ +τ(ΛξG )=ξρ
               (2)

 ⎨ (2) - 2 (2) (1)                                                     (10.22)
 ⎩⎪ξG +τΛc ξρ =ξG
  Первый дробный шаг (10.21) может быть расщеплён по
направлениям и реализован последовательными скалярными
прогонками, либо (что рациональнее в трёхмерном случае)
  двумя попеременно-треугольными шагами. Второй дробный шаг
  (10.22) сводится к решению параболического уравнения на
                                             (2)
  плотность после исключения ξG из первого уравнения
   (2)        -       (2)   (1)      (1)
  ξρ -τ2(ΛΛ)c2ξρ =ξρ -τ(ΛξG )                                          (10.23)
и решается расщеплением по направлениям. После решения
                                 (2)
(10.23) вычисляют ξG :
   (2)    (1)  -     (2)
ξG =ξG -τΛc2ξρ                                                         (10.24)
  Для безусловной устойчивости алгоритма достаточно одной
итерации при решении (10.23), однако в случае малых
  скоростей течения это ухудшает сходимость. В этом случае,
для ускорения сходимости, итерационное решение (10.23)
                                                            hxhy
целесообразнее                вести      с   шагом    τопт~ c ≠τ.     Оптимальная
скорость             сходимости          всего     алгоритма      (10.21)-(10.22)
достигается при нескольких (обычно ~3÷10) итерациях при
решении (10.23).
          Поскольку в (10.23) входит только невязка плотности, то
вырождения уравнения при M→0 не происходит. Чтобы избежать
потери точности при вычислении правых частей (10.20), как
обычно,           следует         использовать       отклонение     давления   от
среднего δp, а не само давление. Достоинством метода, как и
метода           [24],          является        отсутствие     труднореализуемых
нефизичных краевых условий. Первый дробный шаг требует
постановки простых краевых условий для потока на входе,
выходе и твёрдой стенке. Краевые условия для плотности на
втором дробном шаге сводятся к условиям на поток с помощью
(10.24). Удобством метода является прямое использование
консервативных переменных, что избавляет от необходимости
использования процедур линеаризации и перехода к основным
переменным              (9.30).       Существенно,        что    метод   остаётся
работоспособным                  при      наличии     произвольных      изменений
плотности из-за переменного состава смеси.