Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§11.Уравнения гидродинамики вязкого
реагирующего газа.
п.1.Запись уравнений многокомпонентной гидродинамики.
Система уравнений, описывающая течения газовой смеси
может быть представлена в различных видах. Причина этого
заключается в том, что понятие «средней скорости» для смеси
газов теряет свою однозначность. Можно говорить о
среднеобъёмной, среднемольной, среднемассовой и т.д.
скоростях. Наибольшее распространение получила система
уравнений относительно среднемассовой
скорости, поскольку в
этом случае уравнения неразрывности и движения имеют
наиболее простой вид, аналогичный случаю однокомпонентного
газа.
∂ρ
∂t
+div(ρv)=0
ρ
∂v
∂t
+ρ(v∇)v+∇p=(divη∇)v+∇((ζ-
η
3
)divv)+F
стор
(11.1)
Как и в случае однокомпонентного газа (11.1) должно быть
дополнено уравнением энергии. При наличии в системе
локального термодинамического равновесия уравнение энергии
имеет вид:
ρ
∂ε
∂t
+ρ(v∇)ε+pdivv=div(λ∇)T-div
Σ
i
(
k
T
i
p
ρc
i
+h
i
)J
i
+q
стор
(11.2)
где ε [Дж/кг] - массовая плотность энергии, h
i
[Дж/кг] -
массовая плотность энтальпии i-того компонента, J
i
[кг/м
2
*с]
- массовая плотность потока i-того компонента в системе
отсчёта, где среднемассовая скорость равна нулю, k
T
i
-
термодиффузионное отношение. Слагаемое q
стор
[Вт/м
3
]
описывает объёмную плотность сторонних источников тепла
(например джоулев нагрев), а F
стор
[Н/м
3
] - объёмную
плотность сторонних сил, действующих на среду (например
силы тяжести).
Кроме того, в систему входят уравнения неразрывности
для каждой компоненты:
ρ
∂c
i
∂t
+ρ(v∇)c
i
=Ω
i
-divJ
i
(11.3)
где c
i
=ρ
i
/ρ - массовая доля i-той компоненты, Ω
i
- скорость
образования компоненты за счёт химических реакций.
Система уравнений (11.1)-(11.3) может быть представлена
в эквивалентной дивергентной форме.
∂ρ
∂t
+div(ρv)=0
∂ρv
∂t
+(∇v)ρv+∇p=(divη∇)v+∇((ζ-
η
3
)divv)+F
стор
(11.4) 
      §11.Уравнения гидродинамики вязкого
               реагирующего газа.

п.1.Запись уравнений многокомпонентной гидродинамики.

       Система уравнений, описывающая течения газовой смеси
может быть представлена в различных видах. Причина этого
заключается в том, что понятие «средней скорости» для смеси
газов     теряет   свою   однозначность.    Можно   говорить      о
среднеобъёмной,     среднемольной,    среднемассовой      и    т.д.
скоростях. Наибольшее распространение получила система
уравнений относительно среднемассовой скорости, поскольку в
этом случае уравнения неразрывности и движения имеют
наиболее простой вид, аналогичный случаю однокомпонентного
газа.
∂ρ
   +div(ρv)=0
∂t
                                                        (11.1)
  ∂v                           η
ρ +ρ(v∇)v+∇p=(divη∇)v+∇((ζ-3)divv)+Fстор
  ∂t
Как и в случае однокомпонентного газа (11.1) должно быть
дополнено уравнением энергии. При наличии в системе
локального термодинамического равновесия уравнение энергии
имеет вид:
                                   T
  ∂ε                              kip
ρ +ρ(v∇)ε+pdivv=div(λ∇)T-div (
  ∂t                            Σ
                                i
                                     +h )J +q
                                  ρci i i стор
                                                        (11.2)

где ε [Дж/кг] - массовая плотность энергии, hi [Дж/кг] -
массовая плотность энтальпии i-того компонента, Ji [кг/м2*с]
- массовая плотность потока i-того компонента в системе
                                                               T
отсчёта, где среднемассовая скорость равна нулю, ki -
термодиффузионное      отношение.    Слагаемое    qстор     [Вт/м3]
описывает объёмную плотность сторонних источников тепла
(например джоулев нагрев), а Fстор [Н/м3] - объёмную
плотность сторонних сил, действующих на среду (например
силы тяжести).
       Кроме того, в систему входят уравнения неразрывности
для каждой компоненты:
  ∂ci
ρ +ρ(v∇)ci=Ωi-divJi                                     (11.3)
  ∂t
где ci=ρi/ρ - массовая доля i-той компоненты, Ωi - скорость
образования компоненты за счёт химических реакций.
       Система уравнений (11.1)-(11.3) может быть представлена
в эквивалентной дивергентной форме.
∂ρ
   +div(ρv)=0
∂t
                                                        (11.4)
∂ρv                            η
     +(∇v)ρv+∇p=(divη∇)v+∇((ζ-3)divv)+Fстор
 ∂t

Страницы