Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

d
i
=∇x
i
+(x
i
-c
i
)∇lnp-k
T
i
∇lnT+
c
i
p
Σ
j
(ρ
j
-ρδ
ij
)F
j
(11.12)
можно выразить потоки компонентов как
J
i
=ρc
i
v
i
=ρc
i
Σ
j
D
ij
d
j
(11.13)
где D
ij
- коэффициенты многокомпонентной диффузии. Эти
коэффициенты сами зависят от состава смеси и их вычисление
является довольно трудоёмким. По этой причине выражения
(11.13) редко применяются в практике численного счёта, а
вместо них применяются эквивалентные им соотношения
Стефана-Максвелла:
Σ
j≠i
x
i
x
j
D
ij
(v
j
-v
i
)=d
i
(11.14)
где D
ij
- коэффициенты бинарной диффузии, независящие от
состава смеси. Выражение для D
ij
, полученные в [28] имеют
вид:
D
ij
=
3
8
π
RT(μ
i
+μ
j
)/(μ
i
μ
j
)
nσ
2
ij
Ω
11
(T/ε
ij
)
или в практических единицах:
D
ij
=0,0026280
T
3/2
(μ
i
+μ
j
)/(2μ
i
μ
j
)
pσ
2
ij
Ω
11
(T/ε
ij
)
[см
2
/с] (11.15)
где σ
ij
[
°
A], ε
ij
[K] - коэффициенты Ленарда-Джонса для молекул
сорта i и j, Ω
αβ
- безразмерные функции безразмерного
аргумента, затабулированные в [28].
Там же приведены выражения для вязкости,
теплопроводности и термодиффузионных отношений газовой
смеси, полученные в предположении отсутствия у молекул
внутренних степеней свободы. Принципиальным следствием
такого предположения является равенство нулю второй
вязкости. Эти выражения весьма громоздки и в практике
численного счёта обычно не применяются. Дело в
том, что в
них входит погрешность, обусловленная отклонением
потенциала взаимодействия молекул от формулы Ленарда-
Джонса, наличием у молекул внутренних степеней свободы и
другими факторами, из-за чего трудоёмкое вычисление
указанных коэффициентов оказывается неоправданным.
Существуют полуэмпирические формулы, позволяющие их
определить с неменьшей точностью, но значительно проще.
Наиболее распространённой формулой такого типа
для
вычисления вязкости является формула Уилки [28]:
η=
Σ
N
i=1
η
i
1+
Σ
k≠i
x
k
x
i
[1+(η
i
/η
k
)
1/2
(μ
k
/μ
i
)
1/4
]
2
2 2(1+μ
i
/μ
k
)
(11.16)
где [28]
η
i
=2,6693*10
-9
μ
i
T
σ
2
Ω
22
(ε
i
/T)
[г/(см*с)] (11.17) 
                          ci
                    T
                               Σ
di=∇xi+(xi-ci)∇lnp-ki∇lnT+ p (ρj-ρδij)Fj
                               j
                                                           (11.12)
можно выразить потоки компонентов как
Ji=ρcivi=ρciΣD j
                   ijdj                                    (11.13)

где Dij - коэффициенты многокомпонентной диффузии. Эти
коэффициенты сами зависят от состава смеси и их вычисление
является довольно трудоёмким. По этой причине выражения
(11.13) редко применяются в практике численного счёта, а
вместо        них      применяются    эквивалентные им соотношения
Стефана-Максвелла:
    xixj
Σ
j≠i
     Dij (vj-vi)=di                                     (11.14)
где Dij - коэффициенты бинарной диффузии, независящие от
состава смеси. Выражение для Dij, полученные в [28] имеют
вид:
        3 RT(μi+μj)/(μiμj)
Dij=            2
      8 π nσijΩ (T/εij)
                    11

или в практических единицах:
                   T3/2 (μi+μj)/(2μiμj)
Dij=0,0026280              2            [см2/с]         (11.15)
                        pσijΩ (T/εij)
                             11


где σij[A], °     εij[K] - коэффициенты Ленарда-Джонса для молекул
сорта i и j, Ωαβ - безразмерные функции безразмерного
аргумента, затабулированные в [28].
       Там       же     приведены       выражения     для     вязкости,
теплопроводности и термодиффузионных отношений газовой
смеси, полученные в предположении отсутствия у молекул
внутренних степеней свободы. Принципиальным следствием
такого       предположения      является     равенство    нулю   второй
вязкости. Эти выражения весьма громоздки и в практике
численного счёта обычно не применяются. Дело в том, что в
них      входит       погрешность,        обусловленная     отклонением
потенциала взаимодействия молекул от формулы Ленарда-
Джонса, наличием у молекул внутренних степеней свободы и
другими        факторами,    из-за     чего    трудоёмкое    вычисление
указанных          коэффициентов        оказывается     неоправданным.
Существуют         полуэмпирические       формулы,    позволяющие    их
определить с неменьшей точностью, но значительно проще.
Наиболее        распространённой       формулой    такого    типа   для
вычисления вязкости является формула Уилки [28]:
   N
                      ηi
η=  Σ       xk [1+(ηi/ηk)1/2(μk/μi)1/4]2
                                                             (11.16)
  i=1
        Σ
      1+ x
        k≠i
             i      2 2(1+μi/μk)
где [28]
                       μiT
ηi=2,6693*10-9 2 22            [г/(см*с)]                    (11.17)
                  σ Ω (εi/T)

Страницы