Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 27 стр.

Аналогично,    для    определения    теплопроводности   и
термодиффузионного отношения используются формулы Масона-
Саксены [28]:
      N
λ=   Σλ a
     k=1
           i k

                                                   0      0     (11.18)
    1       N
                 6Ω12(εik/T)/5Ω11(εik/T)-1 xiμiλkiak-xkμkλiai
 T
k =kn
 i         Σ
           k=1
                            Dik           *
                                                  μi+μk

где
                               1
ai=                             0  0
                        xk [1+(λi/λk)1/2(μk/μi)1/4]2
   1+1,065          Σ
                    k≠i
                        xi      2 2(1+μi/μk)
и
 0 5
λi=2ηiCvi
    0            Cpi
λi=λi(0,115+0,354 R )                            (11.19)
Выражение (11.19) включает так называемую поправку Эйкена,
учитывающую вклад в теплопроводность внутренних степеней
свободы молекулы. Данная поправка даёт весьма точные
результаты при высоких температурах, когда внутренние
степени свободы молекул возбуждены. При низких температурах
эти степени свободы заквантованы и (11.19) даёт несколько
завышенные значения.


п.2.Уравнения неразрывности компонентов.

     Прямая подстановка (11.14) в (11.3) приводит к системе
Nx(2M) (N - число узлов сетки, M - число химических
компонентов) уравнений, которая в одномерном случае может
быть   решена   векторной  прогонкой.   Трудоёмкость   такой
                            3
реализации пропорциональна M и быстро растёт с ростом числа
компонентов. В многомерном случае решение (11.3),(11.14)
требует матричной прогонки, что тем более неприемлемо.
Трудоёмкость решения уравнений Стефана-Максвелла привела к
широкому распространению приближённых выражений для потоков
компонентов, наиболее распространенным из которых является
формула Уилки. Однако использование приближённых выражений
может приводить к большим ошибкам в величинах потоков (в
случае сильного различия молекулярных весов компонентов
может давать даже неверный знак потока), из-за чего
желательно    использовать    точные   выражения    (11.14).
Значительно упростить алгоритм решения позволяет наличие
диагонального преобладания в системе уравнений (11.14),
благодаря чему для её решения может быть успешно применён
метод Зейделя. Алгоритм, основанный на данном подходе,
впервые предложен в работах Ю.В.Лапина и М.Х.Стрельца (см.
[26]) и состоит в следующем. Преобразуя (11.14), вектора
потоков компонентов представляются в виде: