ВУЗ:
Составители:
A
x
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
v
x
Λ
x
ρΛ
x
00 0
RT
μρ
Λ
_
x
v
x
Λ
x
-Λ
_
x
νΛ
x
0
R
μ
Λ
_
x
RT
μρ
Λ
_
x
00v
x
Λ
x
-Λ
_
x
νΛ
x
00
0
p
ρC
v
Λ
x
0
⎝
⎛
⎠
⎞
ρC
v
v
x
+
Σ
i
C
pi
J
xi
Λ
x
-Λ
_
x
λΛ
x
+ρ
Σ
i
C
vi
Ω
i
ρC
v
-
ε
i
λ
i
C
v
00 0 0 v
x
Λ
x
-
1
ρ
Λ
_
x
ρ
B
i
Λ
x
-γ
i
A
y
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
v
y
Λ
y
0 ρΛ
y
00
0v
y
Λ
y
-Λ
_
y
νΛ
y
00 0
RT
μρ
Λ
_
y
0v
y
Λ
y
-Λ
_
y
νΛ
y
R
μ
Λ
_
y
RT
μρ
Λ
_
y
00
p
ρC
v
Λ
y
⎝
⎛
⎠
⎞
ρC
v
v
y
+
Σ
i
C
pi
J
yi
Λ
y
-Λ
_
y
λΛ
y
ρC
v
0
00 0 0 v
y
Λ
y
-
1
ρ
Λ
_
y
ρ
B
i
Λ
y
В развёрнутой записи последняя строка соответствует M
строкам и последний столбец - M столбцам (i=1…M, где M -
число компонентов).
Операторы A
x
и A
y
имеют одинаковый вид, за исключением
учёта в операторе A
x
химических источников. Поэтому
рассмотрим реализацию первого дробного шага
(1+ατA
x
)ξ
1
c
i
=f-(A
x
+A
y
)u=ξ
0
c
i
. (11.28.1)
Прежде всего, заметим, что уравнения неразрывности
компонентов имеют диагональный вид и решаются независимо от
остальных и друг от друга скалярными прогонками. Найдя ξ
1
c
i
,
подставим их во второе и четвёртое уравнения. После этого
система из первого, второго и четвёртого уравнений примет
вид аналогичный рассмотренной выше схеме для системы
уравнений (10.16), которая может быть решена дополнительным
расщеплением по процессам на два дробных шага. Дробный шаг
по второму направлению реализуется аналогично. После
завершения дробного шага по второму
направлению должны быть
пересчитаны вектора потоков компонентов по формулам
(11.20).
В случае, когда химические реакции имеют резкую
температурную зависимость и процесс сопровождается
интенсивным тепловыделением, описанный выше алгоритм может
терять устойчивость. Практически это накладывает
обременительные ограничения на временной шаг. В ряде
случаев устойчивость можно улучшить, учитывая температурную
зависимость химического источникового члена Ω
i
в
соответствии с (11.22). В этом случае меняется вид
оператора A
x
:
vxΛx ρΛx
⎡ ⎤
0 0 0
RT _ _ R_ RT _
⎢ Λ v Λ -Λ νΛ
μρ x x x x x
0
_ ⎥ Λ
μ x
Λ
μρ x
A =⎢ ⎥
0 0 vxΛx-ΛxνΛx 0 0
_
⎛ρC v +ΣC J ⎞Λ -Λ λΛ +ρΣC Ω
⎢ 0 pΛ ⎥
x
v x pi xi x x x vi i
⎝ ⎠ ελ i i i i
0 -C
⎢ 0 ρC0 ⎥
x
v ρC v v
⎣ ⎦
1 ρ _
0 0 v Λ - Λ Λ -γ
ρ B x x x
i
x i
vΛ ρΛ
⎡ 0 v Λ -Λ νΛ 0 ⎤
y y 0 0 0
y
_
⎢RT _
y y y
R
0
y
_ RT
0
⎥ _ _
A=
⎢μρ Λ 0 y v Λ -Λ νΛ
μ
Λ y y
μρyΛ
⎥ y y
_
y
⎢ ⎥
y
⎛ρC v +ΣC J ⎞Λ -Λ λΛ v y pi yi y y y
p ⎝ ⎠
⎢0 0 1 ρ ⎥
i
0 0 Λ 0 y
ρC ρC
⎣ ρ B ⎦
v v _
0 0 v Λ - Λ Λ y y y y
i
В развёрнутой записи последняя строка соответствует M
строкам и последний столбец - M столбцам (i=1…M, где M -
число компонентов).
Операторы Ax и Ay имеют одинаковый вид, за исключением
учёта в операторе Ax химических источников. Поэтому
рассмотрим реализацию первого дробного шага
1 0
(1+ατAx)ξc =f-(Ax+Ay)u=ξc .
i i (11.28.1)
Прежде всего, заметим, что уравнения неразрывности
компонентов имеют диагональный вид и решаются независимо от
1
остальных и друг от друга скалярными прогонками. Найдя ξc , i
подставим их во второе и четвёртое уравнения. После этого
система из первого, второго и четвёртого уравнений примет
вид аналогичный рассмотренной выше схеме для системы
уравнений (10.16), которая может быть решена дополнительным
расщеплением по процессам на два дробных шага. Дробный шаг
по второму направлению реализуется аналогично. После
завершения дробного шага по второму направлению должны быть
пересчитаны вектора потоков компонентов по формулам
(11.20).
В случае, когда химические реакции имеют резкую
температурную зависимость и процесс сопровождается
интенсивным тепловыделением, описанный выше алгоритм может
терять устойчивость. Практически это накладывает
обременительные ограничения на временной шаг. В ряде
случаев устойчивость можно улучшить, учитывая температурную
зависимость химического источникового члена Ωi в
соответствии с (11.22). В этом случае меняется вид
оператора Ax:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
