Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение системы уравнений в форме (11.4)-(11.6)
отличается от только что рассмотренной введением
линеаризации на верхнем слое. Эта система уравнений
записана относительно «консервативных переменных»
W=(ρ,G
x
,G
y
,E,ρ
i
), где G
x
=ρv
x
, G
y
=ρv
y
, E=ρε - объёмная плотность
энергии. Для решения будем использовать основные переменные
U=(ρ,v
x
,v
y
,T,c
i
). Связь консервативных переменных с основными
имеет вид:
dW=QdU, где Q=
⎣
⎢
⎢
⎡
⎦
⎥
⎥
⎤
1 0 0 0 0
v
x
ρ 0 0 0
v
y
0 ρ 0 0
ε 0 0 ρC
v
ρε
i
c
k
0 0 0 ρδ
ik
(11.29)
dU=PdW, где P=Q
-1
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
1 0 0 0 0
-
v
x
ρ
1
ρ
0 0 0
-
v
y
ρ
0
1
ρ
0 0
-
ε
ρC
v
0 0
1
ρC
v
-
ε
i
C
v
-
c
k
ρ
0 0 0
δ
ik
ρ
(11.30)
В (11.29) и (11.30) правый столбец соответствует M столбцам
(1≤i≤M), нижняя строка - M строкам (1≤k≤M), а правый нижний
элемент - диагональной матрице MxM.
На основе (11.4)-(11.6), (11.29)-(11.30) строим неявную
конечно-разностную схему с весами:
(1+ατA)
u
^
-u
τ
=P(f-Bw), (11.31)
где A имеет тотже вид, что и в (11.27), а
f=
⎝
⎜
⎜
⎛
⎠
⎟
⎟
⎞
0
F
Xстор
F
Yстор
q
стор
0
, Bw=
⎝
⎜
⎜
⎜
⎛
⎠
⎟
⎟
⎟
⎞
(ΛG)
(vΛ)G
x
-(Λ
_
ηΛ)G
x
(vΛ)G
y
-(Λ
_
ηΛ)G
y
(vΛ)E+p(Λv)-(Λ
_
λΛ)T+
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
Λ
_
Σ
i
h
i
J
i
(vΛ)ρ
i
-Ω
i
+(Λ
_
J
i
)
.
Поскольку в схемах (11.27) и (11.31) отличны только правые
части, а вид оператора A одинаков, то реализация дробных
шагов схемы (11.31) полностью аналогична схеме (11.27).
п.5.Численная модель дугового разряда постоянного тока в
химически активной газовой смеси.
По-видимому, дуговой разряд постоянного тока в режиме
локального равновесия является наиболее простым для 
     Решение     системы    уравнений     в   форме  (11.4)-(11.6)
отличается      от    только    что      рассмотренной   введением
линеаризации на верхнем слое. Эта система уравнений
записана       относительно      «консервативных       переменных»
W=(ρ,Gx,Gy,E,ρi), где Gx=ρvx, Gy=ρvy, E=ρε - объёмная плотность
энергии. Для решения будем использовать основные переменные
U=(ρ,vx,vy,T,ci). Связь консервативных переменных с основными
имеет вид:
                   1 0 0 0 0
                 ⎡ vx ρ 0 0 0           ⎤
                 ⎢
dW=QdU, где Q= vy 0 ρ 0 0
                                        ⎥               (11.29)
                 ⎢ ε 0 0 ρCv ρεi        ⎥
                 ⎣ ck 0 0 0 ρδik        ⎦
                        1 0 0 0 0
                       ⎡vx 1                    ⎤
                       ⎢                        ⎥
                      -       0 0 0
                         ρ ρ

                       ⎢                        ⎥
                        vy    1
                      -    0     0 0
dU=PdW, где P=Q-1=       ρ    ρ                         (11.30)
                      -⎢ ε
                           0 0
                                 1   ε
                                    -C
                                       i        ⎥
                       ⎢
                       ρCv
                        ck
                                ρCv v
                                    δik         ⎥
                      -
                       ⎣ ρ
                           0 0 0
                                     ρ          ⎦
В (11.29) и (11.30) правый столбец соответствует M столбцам
(1≤i≤M), нижняя строка - M строкам (1≤k≤M), а правый нижний
элемент - диагональной матрице MxM.
     На основе (11.4)-(11.6), (11.29)-(11.30) строим неявную
конечно-разностную схему с весами:
        ^
       u  -u
(1+ατA)     =P(f-Bw),                                   (11.31)
          τ
где A имеет тотже вид, что и в (11.27), а

                 ⎛                               ⎞
                              (ΛG)
                                    _
     0
  ⎛FXстор⎞       ⎜         (vΛ)Gx-(ΛηΛ)Gx
                                    _            ⎟
f=⎜FYстор⎟,   Bw=⎜
                                               ⎞⎟
                           (vΛ)G -(ΛηΛ)G
                                y               y  .
  ⎜ qстор ⎟                         _
                     (vΛ)E+p(Λv)-(ΛλΛ)T+⎜ΛΣh J ⎟
                                         ⎛          _

  ⎝ 0 ⎠          ⎜                       ⎝     ⎠⎟       i
                                                            i i


                 ⎝         (vΛ)ρ -Ω +(ΛJ )
                                i   i
                                            _
                                                i⎠
Поскольку в схемах (11.27) и (11.31) отличны только правые
части, а вид оператора A одинаков, то реализация дробных
шагов схемы (11.31) полностью аналогична схеме (11.27).


п.5.Численная модель дугового разряда постоянного тока в
химически активной газовой смеси.

     По-видимому, дуговой разряд постоянного тока в режиме
локального   равновесия  является   наиболее  простым  для

Страницы