Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 33 стр.

численного    моделирования    из   числа    химически      активных
разрядов. При этом следует использовать уравнения (11.1)-
(11.3) или (11.4)-(11.6) совместно с законом Ома и
уравнениями неразрывности компонентов (11.23). Для учёта
джоулева нагрева в уравнении энергобаланса (11.3) или
(11.6) следует положить qстор=σE2 (здесь и ниже E -
напряжённость электрического поля, [В/м]).
     Мы ограничимся случаем, когда температура дуги не
слишком высока, и влиянием лучистого теплоотвода можно
пренебречь. Иногда следует учитывать влияние пондермоторных
электромагнитных сил на проводящую плазму (Fстор в (11.1) или
(11.4)). Ниже (в пп.5,6) мы будем предполагать, что таким
влиянием также можно пренебречь.
     Обычно в дуге толщина канала много меньше длины, задачу
можно считать цилиндрически симметричной и ограничиться
одномерной моделью. В реальных задачах расстояние канал-
стенка много больше толщины канала и теплоотвод вдалеке от
горячей зоны носит турбулентный характер. Моделирование
турбулентных течений выходит за рамки данного пособия и мы
ограничимся случаем, когда стенка расположена вблизи зоны
тепловыделения, а тепло- и массообмен ламинарны.
     Как известно (см. например [32]), дуговые разряды
обычно    имеют    падающую    вольт-амперную      характеристику,
поэтому принципиально невозможно моделировать разряд при
E=const - это ведёт к развитию перегревной неустойчивости.
При моделировании обычно используется условие J=const -
постоянство полного тока через канал, т.е. предполагается,
что    источник    питания    имеет     бесконечное       внутреннее
сопротивление. Таким образом, своеобразие модели состоит в
том, что наряду с дифференциальными краевыми задачами она
включает интегральное соотношение
       J
E= R         .                                            (11.32)
  2π⌠
    ⌡σ(r)rdr
    0
Математически, (11.32) имеет вид Φ(E,σ)=0, где Φ -
функционал    от   σ   (дифференцируемый     в    смысле     Фреше),
зависящий от E как от параметра.
     Рассмотрим     вначале    реализацию     конечно-разностного
метода    для    упрощённой     модели.    Будем     считать     газ
однокомпонентным с проводимостью вида σ=σ0e         -I/T
                                                        . Тогда в
стационарном    случае    уравнения   (11.2)     или     (11.4)   не
представляют интереса, и от системы уравнений гидродинамики
остаётся одно уравнение энергобаланса. Таким образом,
упрощённая система уравнений имеет вид:
λΔT+σE2=0                                                 (11.33.1)
Φ(E,σ)=0                                                  (11.33.2)
Уравнения удобно решать в полярной системе координат,
полагая ∂T/∂r⏐r=0=0, T⏐r=R=T0. Для решения системы (11.33),
составим     из    неё    линеаризованную      конечно-разностную