Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Σ
j
(ρ
j
-ρδ
ij
)F
Ej
. В силу квазинейтральности плазмы
Σ
j
ρ
j
F
Ej
=0 и
d
i
=-
x
i
z
i
e
kT
E. Соотношения Стефана-Максвелла (11.14) принимают
вид
Σ
j≠i
x
j
D
ij
(v
E
j
-v
E
i
)=-
z
i
e
kT
E. В большинстве разрядов можно
пренебречь ионной проводимостью по сравнению с электронной.
В этом случае j=-en
e
v
e
=Ee
2
n
e
/
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
kT
Σ
j≠e
x
j
D
ej
и
σ=
e
2
ρN
a
kTμ
e
Σ
j≠e
x
j
D
ej
c
e
(11.39)
Система уравнений модели включает в себя (11.1)-(11.3) или
(11.4)-(11.6) совместно с (11.36) и (11.39). Среди c
i
должна
быть c
e
- концентрация электронов, а кинетическая схема
(список химических реакций) должна содержать описание
процессов ионизации-рекомбинации. Мы ограничимся
рассмотрением уравнений в недивергентной форме. Переход к
дивергентным уравнениям производится аналогично тому, как
это описано в п.4.
Вектор переменных имеет вид U=(ρ,v
r
,T,c), кроме того,
имеется глобальная переменная E. Система уравнений имеет
вид
(1+ατA)
u
^
-u
τ
+Au=f, (11.40)
∂Φ
∂E
(E
^
-E)+I
Σ
i
∂Φ
∂σ
i
σ
i
c
^
e
-c
e
c
e
+Φ(E,σ)=0 (11.41)
A=A
r
+A
E
. Оператор A
r
аналогичен A
x
в (11.28); отличие состоит
в применении в (11.40) цилиндрической системы координат,
поэтому операторы Λ
x
, аппроксимирующие дивергенцию, должны
быть заменены на
1
r
Λ
r
r. Оператор A
E
содержит единственную
ненулевую строку, соответствующую уравнению энергии:
A
E
u=E
2
σ
c
^
e
c
e
. В вектор правых частей должно быть добавлено
тепловыделение в виде f
T
=f
T(11.24)
+2σE
^
E-σE
2
. В (11.40)-(11.41)
неявно учтена только наиболее сильная зависимость
проводимости от концентрации электронов. Решение (11.40)-
(11.41) может быть проведено следующим образом. Вначале,
аналогично тому, как это проделано для системы (11.28.1)
расщепим (11.40) по процессам на два дробных шага. Приходим
к системе уравнений
(1+ατA
1r
)(1+ατA
2r
)
u
^
-u
τ
=f
1
+f
2
(E
^
-E)-A
r
u. (11.42)
Решая системы
(1+ατA
1r
)(1+ατA
2r
)
β
τ
=f
1
-A
r
u, (11.42.1) 
Σ(ρ -ρδ
j
      j     ij)FEj.          В силу квазинейтральности плазмы        Σρ F
                                                                     j
                                                                         j Ej=0   и
    xizie
di=- kT E. Соотношения Стефана-Максвелла (11.14) принимают
                      xj            zie
вид             ΣD
                j≠i
                      ij
                             E  E
                           (vj-vi)=- kT E.   В    большинстве   разрядов    можно
пренебречь ионной проводимостью по сравнению с электронной.
                                  xj
В этом случае j=-eneve=Ee2ne/⎛⎜kT D ⎞⎟ и
                              ⎝    ej
                                     ⎠
                                                 Σ
                                                 j≠e
    e2ρNa
σ=       xj ce                                                       (11.39)
  kTμe D  Σ
          ej
          j≠e
Система уравнений модели включает в себя (11.1)-(11.3) или
(11.4)-(11.6) совместно с (11.36) и (11.39). Среди ci должна
быть ce - концентрация электронов, а кинетическая схема
(список химических реакций) должна содержать описание
процессов         ионизации-рекомбинации.            Мы     ограничимся
рассмотрением уравнений в недивергентной форме. Переход к
дивергентным уравнениям производится аналогично тому, как
это описано в п.4.
     Вектор переменных имеет вид U=(ρ,vr,T,c), кроме того,
имеется глобальная переменная E. Система уравнений имеет
вид
        ^
        u-u
(1+ατA)      +Au=f,                                          (11.40)
          τ
                   ^
∂Φ ^          ∂Φ c   e-ce
∂E
   (E-E)+I
            i
              ∂σiΣ
                 σi c +Φ(E,σ)=0
                        e
                                                             (11.41)
A=Ar+AE. Оператор Ar аналогичен Ax в (11.28); отличие состоит
в применении в (11.40) цилиндрической системы координат,
поэтому операторы Λx, аппроксимирующие дивергенцию, должны
                           1
быть заменены на rΛrr. Оператор AE содержит единственную
ненулевую      строку,        соответствующую      уравнению   энергии:
       ^
       ce
AEu=E2σc . В вектор правых частей должно быть добавлено
         e
тепловыделение в виде fT=fT(11.24)+2σE       ^
                                               E-σE2. В (11.40)-(11.41)
неявно      учтена        только     наиболее     сильная   зависимость
проводимости от концентрации электронов. Решение (11.40)-
(11.41) может быть проведено следующим образом. Вначале,
аналогично тому, как это проделано для системы (11.28.1)
расщепим (11.40) по процессам на два дробных шага. Приходим
к системе уравнений
                     ^
                     u-u          ^
(1+ατA1r)(1+ατA2r)         =f1+f2(E -E)-Aru.                 (11.42)
                        τ
Решая системы
                     β
(1+ατA1r)(1+ατA2r) =f1-Aru,                                  (11.42.1)
                      τ

Страницы