Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(1+ατA
1r
)(1+ατA
2r
)
θ
τ
=f
2
, (11.42.2)
последовательными скалярными прогонками, получим результат
в виде
δu=u
^
-u=β+θδE
^
(11.43)
Подставляя (11.43) в (11.41) находим E
^
, после чего из
(11.43) находим u
^
.
п.6.Численная модель ВЧ и СВЧ разрядов в химически активной
газовой смеси.
В случае моделирования ВЧ или СВЧ разряда в рамках
модели локального термодинамического равновесия, уравнения
(11.1)-(11.3) или (11.4)-(11.6) должны быть дополнены
уравнениями Максвелла, а в уравнении энергобаланса (11.3)
или (11.6) q
стор
=σ<E
2
>. В последнем выражении предполагается,
что быстрые изменения поля E не вызывают существенных
изменений концентраций активных частиц (электронов, ионов,
радикалов и т.д.), что обычно имеет место.
Уравнения Максвелла имеют одинаковый вид для разрядов
ВЧИ и ВЧЕ (отличаются только краевые условия) и, как
правило, записываются в квазистационарной форме
относительно E, поскольку именно E определяет
джоулев
нагрев. Остановимся на записи уравнений Максвелла несколько
подробнее.
∂B
∂t
+rotE=0
1
μ
0
rotB=σE+ε
0
∂E
∂t
(11.44)
Все заряды и токи учитываются явно, поэтому ε=μ=1. Считая,
что E,B~e
-i
ω
t
, исключая B, а также учитывая, что плазму
обычно можно считать квазинейтральной и divE=0, получим
квазистационарную форму уравнений:
ΔE+(iωμ
0
σ+ω
2
μ
0
ε
0
)E=0 (11.45)
Напряжённость электрического поля в (11.45) - комплексная
величина: E=E
1
+iE
2
. Джоулев нагрев выражается через неё как
σ(E
2
1
+E
2
2
)/2. В случае разрядов ВЧ член ω
2
μ
0
ε
0
E, описывающий
стоячие волны, мал и может быть опущен. В случае разрядов
СВЧ этот член должен быть сохранён.
Для получения конечно-разностной схемы, от (11.45)
следует перейти к некоторому (вообще говоря ненатуральному)
эволюционному уравнению. В случае разрядов ВЧ, когда токами
смещения можно пренебречь, вид такого уравнения очевиден:
∂E
∂t
=D
E
(ΔE+iωμ
0
σE), (11.46)
как и ранее, E=E
1
+iE
2
, а D
E
>0 [м
2
/c] подбирается с целью
наиболее быстрой сходимости к стационару. Подставляя Фурье-
                  θ
(1+ατA1r)(1+ατA2r) =f2,                         (11.42.2)
                  τ
последовательными скалярными прогонками, получим результат
в виде
δu=u
   ^        ^
     -u=β+θδE                                   (11.43)
                                        ^
Подставляя (11.43) в (11.41) находим E, после чего из
                  ^
(11.43) находим u   .


п.6.Численная модель ВЧ и СВЧ разрядов в химически активной
газовой смеси.

      В случае моделирования ВЧ или СВЧ разряда в рамках
модели локального термодинамического равновесия, уравнения
(11.1)-(11.3) или (11.4)-(11.6) должны быть дополнены
уравнениями Максвелла, а в уравнении энергобаланса (11.3)
или (11.6) qстор=σ. В последнем выражении предполагается,
что быстрые изменения поля E не вызывают существенных
изменений концентраций активных частиц (электронов, ионов,
радикалов и т.д.), что обычно имеет место.
      Уравнения Максвелла имеют одинаковый вид для разрядов
ВЧИ и ВЧЕ (отличаются только краевые условия) и, как
правило,      записываются    в    квазистационарной    форме
относительно E, поскольку именно E определяет джоулев
нагрев. Остановимся на записи уравнений Максвелла несколько
подробнее.
∂B
   +rotE=0
∂t
                                                   (11.44)
1           ∂E
  rotB=σE+ε0
μ0          ∂t
Все заряды и токи учитываются явно, поэтому ε=μ=1. Считая,
что E,B~e-iωt, исключая B, а также учитывая, что плазму
обычно можно считать квазинейтральной и divE=0, получим
квазистационарную форму уравнений:
ΔE+(iωμ0σ+ω2μ0ε0)E=0                               (11.45)
Напряжённость электрического поля в (11.45) - комплексная
величина: E=E1+iE2. Джоулев нагрев выражается через неё как
    2  2
σ(E1+E2)/2. В случае разрядов ВЧ член ω2μ0ε0E, описывающий
стоячие волны, мал и может быть опущен. В случае разрядов
СВЧ этот член должен быть сохранён.
      Для получения конечно-разностной схемы, от (11.45)
следует перейти к некоторому (вообще говоря ненатуральному)
эволюционному уравнению. В случае разрядов ВЧ, когда токами
смещения можно пренебречь, вид такого уравнения очевиден:
∂E
   =D (ΔE+iωμ0σE),                                 (11.46)
∂t E
как и ранее, E=E1+iE2, а DE>0 [м2/c] подбирается с целью
наиболее быстрой сходимости к стационару. Подставляя Фурье-

Страницы