Разностные схемы и их анализ. Петрусев А.С. - 87 стр.

        2        2
ξ+τωϕixΛζ ξ+τωϕiyΛηξ=-τωϕi                        (8.33)

и так же расщепляются по направлениям. При расщеплении
краевых   условий   (8.33)   применяется   обычная   техника
исключения значений решения в запредельных точках с помощью
уравнения   (8.30).  В   результате  получается   безусловно
устойчивый по τ итерационный алгоритм. Стационарное решение,
полученное установлением (8.32)-(8.33) при произвольном l>0
вообще говоря не будет сходиться к решению (8.30)-(8.31),
не смотря на то, что ξ→0 (правые части (8.32) и (8.33) не
обращаются в ноль). Для обращения в ноль правых частей
(8.32) и (8.33) следует подбрать l>0. Проще всего это
сделать, контролируя отклонения от нуля правых частей
(8.33) для границ ϕ3 и ϕ4, которые соответствуют границам
η=0 и η=l прямоугольника (ζ,η). Если эти отклонения приводят
к смещению точек (x(ζ,0),y(ζ,0)) и (x(ζ,l),y(ζ,l)) внутрь
области G, то l мало, его следует увеличить и наоборот. Для
подбора l можно использовать различные методы, например
метод дихотомии.
     Описанный алгоритм обеспечивает вычисление гладких
преобразований координат x=x(ζ,η) и y=y(ζ,η), если исходная
криволинейная область имеет четыре угловые точки и все
четыре угла прямые (см. рис.5).




Рис.5. Ортогональная сетка, отображающая     область   0≤x≤π,
cos(x)-0,5≤y≤1,5-cos(x) на прямоугольник.

При нарушении хотя бы одного из этих условий алгоритм
остаётся работоспособным, но вблизи таких угловых точек
области   G   функции   x=x(ζ,η)  и   y=y(ζ,η) приобретают
особенность корневого характера (см. рис.6).