ВУЗ:
Составители:
Некоторые возможности в плане управления сгущением
узлов даёт переход к переменному l=l(ζ,η) в (8.26). Однако
надо иметь в виду, что сгущение таким образом одних
координатных линий (например ζ=const), приводит к разрежению
других (η=const). Так, что далеко здесь не продвинешься.
Кроме того, переход к переменному l(ζ,η) заметно усложняет
вид решаемого
эллиптического уравнения на U.
Значительно проще преодолеть такое разрежение удаётся
рациональным выбором угловых точек. Так, если одну из
угловых точек поместить в вершину выступа, то можно
получить вполне удовлетворительный результат. В общем
случае (например, когда выступов больше четырёх) по-
видимому единственным выходом является отказ от
ортогональности координатных линий и конформности
отображения.
При решении задачи (8.28)-(8.29) предъявляются весьма
высокие требования к точности расчёта. В отличие от задачи
(8.11), погрешность, допущенная при вычислении
преобразований координат x=U
ζ
, y=-U
η
, непосредственно
вносится в погрешность решения основной задачи в новых
переменных (ζ,η). По этой причине при вычислении U(ζ,η)
разбиение прямоугольника D обычно делают гуще, чем
требуется для решения последующей задачи в новых
переменных, что позволяет повысить точность вычисления
U(ζ,η) и коэффициентов Ламе, необходимых для последующих
расчётов.
Использование преобразований
координат, как и
неоднородных сеток, описанных в п.5, не относится к простым
приёмам. Оно связано с усложнением записи уравнений в
криволинейных координатах и дополнительными усилиями по
расчёту криволинейных сеток. Не следует применять
преобразование координат без серьёзной необходимости. Тем
более, что в настоящее время существуют эффективные и
сравнительно простые способы постановки краевых
условий на
криволинейной границе, не проходящей через узлы сетки.
Некоторые возможности в плане управления сгущением
узлов даёт переход к переменному l=l(ζ,η) в (8.26). Однако
надо иметь в виду, что сгущение таким образом одних
координатных линий (например ζ=const), приводит к разрежению
других (η=const). Так, что далеко здесь не продвинешься.
Кроме того, переход к переменному l(ζ,η) заметно усложняет
вид решаемого эллиптического уравнения на U.
Значительно проще преодолеть такое разрежение удаётся
рациональным выбором угловых точек. Так, если одну из
угловых точек поместить в вершину выступа, то можно
получить вполне удовлетворительный результат. В общем
случае (например, когда выступов больше четырёх) по-
видимому единственным выходом является отказ от
ортогональности координатных линий и конформности
отображения.
При решении задачи (8.28)-(8.29) предъявляются весьма
высокие требования к точности расчёта. В отличие от задачи
(8.11), погрешность, допущенная при вычислении
преобразований координат x=Uζ, y=-Uη, непосредственно
вносится в погрешность решения основной задачи в новых
переменных (ζ,η). По этой причине при вычислении U(ζ,η)
разбиение прямоугольника D обычно делают гуще, чем
требуется для решения последующей задачи в новых
переменных, что позволяет повысить точность вычисления
U(ζ,η) и коэффициентов Ламе, необходимых для последующих
расчётов.
Использование преобразований координат, как и
неоднородных сеток, описанных в п.5, не относится к простым
приёмам. Оно связано с усложнением записи уравнений в
криволинейных координатах и дополнительными усилиями по
расчёту криволинейных сеток. Не следует применять
преобразование координат без серьёзной необходимости. Тем
более, что в настоящее время существуют эффективные и
сравнительно простые способы постановки краевых условий на
криволинейной границе, не проходящей через узлы сетки.
