Термодинамическое равновесие и его численное моделирование. Петрусев А.С. - 17 стр.

быть ошибочно распознана как система с ограниченным элементным
составом.
     Значительно надёжнее число независимых уравнений среди (23)
определяется по рангу матрицы стехиометрических индексов aik (см.
[4]). В отличие от yi, могущих отличаться друг от друга на много
порядков, все aik по порядку близки к единице. По этой причине
ошибки в определении ранга матрицы aik, вызванные потерей точности
при вычислениях, практически исключены. Так, для системы (39)
                         2 2
матрица aik имеет вид ⎛⎝1 1⎞⎠. Её ранг равен 1. Для системы (30) aik
            2 0 2
имеет вид ⎛⎝0 2 1⎞⎠, а её ранг равен двум.
     Наиболее простая процедура определения ранга матрицы состоит
в приведении её к блочно-треугольному или блочно-диагональному
виду с помощью последовательных элементарных преобразований.
Легко видеть, что процедура приведения матрицы aik к блочно-
диагональному      виду    эквивалентна   процедуре   квазилинейного
исключения системы уравнений (23). Поэтому в ходе квазилинейного
исключения можно определить число независимых уравнений среди
(22)-(24). Например, для системы (39) процедура квазилинейного
исключения даёт:

⎧2yH2O(г)+2yH2O(ж)=bH
⎨                                                       (40)
⎩0=bO-0.5bH

После проведения квазилинейного исключения, число независимых
уравнений равно числу уравнений с ненулевой левой частью (в (40)
равно    1).  Они   образуют   «сокращённую     систему».   Условием
разрешимости задачи является равенство нулю правых частей
уравнений с нулевой правой частью (в случае (40) 2bO=bH), что
легко проверяется при счёте.
     В случае, когда система разрешима, но среди уравнений (22)-
(24) имеются зависимые, число уравнений (19)-(24) оказывается
меньше числа переменных. Так, для систем уравнений (39),(40) все
термодинамические параметры смеси зависят только от комбинации
λO+2λH. Эта же комбинация входит в уравнения (22)-(24). Некоторые
λj оказываются «лишними». Определить, какие из λj лишние, а какие
нет можно по рангу матрицы Якоби для сокращённой системы
уравнений. Можно выбирать набор λj, соответствующий любому
базисному минору матрицы Якоби. Чтобы избежать потери точности,
желательно   выбирать   базисный    минор,   наиболее   далёкий   от
вырождения.   Процедура   выявления   такого   минора   может   быть
совмещена с процедурой исключения Гаусса при решении системы
уравнений в методе Ньютона. Следует использовать набор λi,
являющихся главными элементами невырожденных уравнений. После
отбора λi, сокращённая система уравнений решается обычным образом
- итерациями по Ньютону с демпфированием. Лишние λi в расчёте не
участвуют. Их можно либо положить равными нулю, либо сохранять
ранее присвоенные им значения.
     Отмеченное условие совместности (равенство нулю правых
частей уравнений с нулевыми левыми частями) является необходимым,