Термодинамическое равновесие и его численное моделирование. Петрусев А.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

но недостаточным. Например, смесь H
2
+H
2
O+H
2
O
2
не может иметь
элементный состав Н:О=1:2, хотя уравнения элементного баланса
невырождены, а правые части положительны:
⎩
⎨
⎧
2y
H2
+2y
H2O
+2y
H2O2
=1
y
H2O
+2y
H2O2
=2
. (41)
В таких случаях несовместность уравнений выявляется уже на этапе
получения начального приближения с помощью описанного выше
алгоритма линейного программирования (если эта процедура
используется в программе расчёта). При нахождении вершин
ы
многогранника оказывается, что не существует неотрицательных
частных решений (34).
Несовместность системы уравнений может проявиться при
неподходящем задании не только элементного состава системы, но и
других параметров. Например, в задачах, где в качестве параметра
задаётся энергия системы, и в число решаемых уравнений входит
(25), решен
и
е существует не при всяком значении u. Такая
несовместность с помощью линейного программирования выявлена быть
не может.
В общем случае несовместность системы решаемых уравнений
обычно удаётся выявить в ходе итераций по Ньютону с
демпфированием. При реше
н
ии несовместной системы уравнений,
невязка начинает монотонно нарастать, начиная с некоторой
итерации. Хотя, подобный признак не является вполне объективным.
9.Вычисление термодинамических функций.
Практическая реализация программы расчёта равновесия
о
бычно
включает базу данных термодинамических свойств веществ,
необходимых для вычисления Φ
i
=Φ
i
(
T). В случае отсутствия такой
базы данных в составе программы, термодинамические свойства
веществ, входящих в смесь, должны быть заданы во входных данных
для расчёта.
В настоящее время существует достаточно много источников и
справочных пособий, содержащих данные о термодинамических
свойствах веществ. Однако в большинстве источников приведённые
термодинамические данные не являются внутренне согласованными, а
их использование
в расчётах может приводить к значительны
м
ошибкам. Надёжными и внутренне согласованными можно считать два
источника: [3] и [5]. В обеих из них термодинамические данные
вещества приведены в виде семи коэффициентов полиномов,
аппроксимирующих т
е
рмодинамические функции в некоторо
м
температурном диапазоне, но вид этих полиномов различен. В [3]
используется полином для аппроксимации приведённого
термодинамического потенциала вида (полином Глушко-Гурвича):
Φ(T)=a
1
+a
2
ln(x)+a
3
/x
2
+a
4
/x+a
5
x+a
6
x
2
+a
7
x
3
, (42) 
но недостаточным. Например, смесь H2+H2O+H2O2 не может иметь
элементный состав Н:О=1:2, хотя уравнения элементного баланса
невырождены, а правые части положительны:

⎧2yH2+2yH2O+2yH2O2=1
⎨                   .                                    (41)
⎩yH2O+2yH2O2=2

В таких случаях несовместность уравнений выявляется уже на этапе
получения начального приближения с помощью описанного выше
алгоритма   линейного    программирования   (если  эта   процедура
используется в программе расчёта). При нахождении вершины
многогранника оказывается, что не существует неотрицательных
частных решений (34).
     Несовместность   системы   уравнений  может  проявиться   при
неподходящем задании не только элементного состава системы, но и
других параметров. Например, в задачах, где в качестве параметра
задаётся энергия системы, и в число решаемых уравнений входит
(25), решение существует не при всяком значении u. Такая
несовместность с помощью линейного программирования выявлена быть
не может.
     В общем случае несовместность системы решаемых уравнений
обычно   удаётся    выявить   в   ходе  итераций  по   Ньютону   с
демпфированием. При решении несовместной системы уравнений,
невязка начинает монотонно нарастать, начиная с некоторой
итерации. Хотя, подобный признак не является вполне объективным.


9.Вычисление термодинамических функций.

     Практическая реализация программы расчёта равновесия обычно
включает    базу    данных    термодинамических    свойств   веществ,
необходимых для вычисления Φi=Φi(T). В случае отсутствия такой
базы данных в составе программы, термодинамические свойства
веществ, входящих в смесь, должны быть заданы во входных данных
для расчёта.
     В настоящее время существует достаточно много источников и
справочных    пособий,    содержащих   данные   о   термодинамических
свойствах веществ. Однако в большинстве источников приведённые
термодинамические данные не являются внутренне согласованными, а
их использование в расчётах может приводить к значительным
ошибкам. Надёжными и внутренне согласованными можно считать два
источника: [3] и [5]. В обеих из них термодинамические данные
вещества   приведены     в   виде   семи   коэффициентов   полиномов,
аппроксимирующих      термодинамические     функции    в    некотором
температурном диапазоне, но вид этих полиномов различен. В [3]
используется      полином      для     аппроксимации     приведённого
термодинамического потенциала вида (полином Глушко-Гурвича):

Φ(T)=a1+a2ln(x)+a3/x2+a4/x+a5x+a6x2+a7x3,                (42)

Страницы