ВУЗ:
Составители:
M
k
=
Σ
Nk
i=1
ν
ki
(6)
Равенства (6) обычно называют условиями нормировки растворов,
хотя вводятся они чисто формально.
Условия связи, выражающие законы сохранения имеют вид:
Σ
i
ν
i
a
ji
=N
j
(7)
- условия элементного баланса, N
j
– содержание элементов в
системе [Моль], a
ji
– содержание j-того элемента в i-
т
ом веществе
(химические индексы). Сумма бер
ё
тся по всем веществам во всех
фазах.
Σ
i
ν
i
Z
i
=0 (8)
- условие электронейтральности системы, Z
i
– заряд i-
т
ого
вещества.
Σ
i
ν
i
U
i
=U (9)
- условие сохранения энергии, U – полная энергия системы.
Функция Лагранжа имеет вид:
L=
Σ
k
i=1
ν
i
(S
i
-Rln
ν
i
RT
p
0
V
)+
Σ
k
i=1
ν
ri
S
ri
+
Σ
М
k=1
Σ
Nk
i=1
ν
ki
(S
ki
-Rln
ν
ki
M
k
)+
+
Σ
j
λ
j
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
Σ
i
ν
i
a
ji
-N
j
+λ
e
Σ
i
ν
i
Z
i
+λ
U
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
Σ
i
ν
i
U
i
-U +
Σ
М
k=1
λ
k
⎝
⎜
⎛
⎠
⎟
⎞
Σ
Nk
i=1
ν
ki
-M
k
, (10)
а уравнения, описывающие равновесие идеализированной гетерогенной
системы имеют вид:
0=
∂L
∂ν
i(газ)
=S
i
-Rln
ν
i
RT
p
0
V
-R+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
+λ
U
U
i
(11)
0=
∂L
∂ν
i(конд)
=S
ri
+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
U
U
i
+λ
e
Z
i
(12)
0=
∂L
∂ν
i(р-р)
=S
ki
-Rln
ν
ki
m
k
-R+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
+λ
U
U
i
+λ
k
(13)
0=
∂L
∂m
k
=R
Σ
Nk
i=1
ν
ki
m
k
-λ
k
(14)
0=
∂L
∂T
=
Σ
k
i=1
(
∂S
ri
∂T
+
R
T
)ν
i(газ)
+λ
p
pV
RT
2
+
Σ
k
i=1
ν
ri
∂S
ri
∂T
+
Σ
М
k=1
Σ
Nk
i=1
ν
ki
∂S
ki
∂T
+λ
U
Σ
i
ν
i
C
vi
(15)
Из тождества TdS=pdV+dU следует, что
∂S
∂T
=
Cv
T
, а (15) переходит в
0=(
1
T
+λ
U
)
Σ
i
ν
i
C
vi
. Из (14) следует, что λ
k
=R, а из (15) – что λ
U
=-
1
T
,
и
уравнения (11)-(13) принимают вид:
Nk
Mk= Σν
i=1
ki (6)
Равенства (6) обычно называют условиями нормировки растворов,
хотя вводятся они чисто формально.
Условия связи, выражающие законы сохранения имеют вид:
Σν a
i
i ji=Nj (7)
- условия элементного баланса, Nj – содержание элементов в
системе [Моль], aji – содержание j-того элемента в i-том веществе
(химические индексы). Сумма берётся по всем веществам во всех
фазах.
Σν Z =0
i
i i (8)
- условие электронейтральности системы, Zi – заряд i-того
вещества.
Σν U =U
i
i i (9)
- условие сохранения энергии, U – полная энергия системы.
Функция Лагранжа имеет вид:
k
νiRT k М Nk
νki
L= Σ
i=1
νi(Si-Rln p0V )+ Σν
i=1
riSri+ Σ Σν
k=1i=1
ki(Ski-Rln M )+
k
М Nk
⎛ ⎞
Σ ⎝Σ
+ λj⎛⎜
j i ⎠
Σ
νiaji-Nj⎞⎟+λe νiZi+λU⎛⎜
i ⎝
Σ i
νiUi-U⎞⎟+
⎠
Σ ⎝Σν
k=1
λk⎜
i=1
ki-Mk⎟,
⎠
(10)
а уравнения, описывающие равновесие идеализированной гетерогенной
системы имеют вид:
∂L νiRT
0=
∂νi(газ) j
Σ
=Si-Rln p0V -R+ λjaji+λeZi+λUUi (11)
∂L
0= Σ
=S + λ a +λ U +λ Z
∂νi(конд) ri j j ji U i e i
(12)
∂L νki
0=
∂νi(р-р) k Σ
=Ski-Rln m -R+ λjaji+λeZi+λUUi+λk
j
(13)
∂L Nk
νki
0= =R m -λk
∂mk i=1 k Σ (14)
∂L k ∂Sri R pV k
∂Sri М Nk ∂Ski
0= = (
∂T Σ
∂T
i=1
+T)νi(газ)+λpRT2+
i=1
Σ
νri + νΣΣ
∂T k=1i=1 ki ∂T
+λU νiCvi
i
Σ (15)
∂S Cv
Из тождества TdS=pdV+dU следует, что = , а (15) переходит в
∂T T
1 1
Σ
0=(T+λU) νiCvi. Из (14) следует, что λk=R, а из (15) – что λU=-T, и
i
уравнения (11)-(13) принимают вид:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
