Термодинамическое равновесие и его численное моделирование. Петрусев А.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

0=(S
i
-
U
i
+RT
T
)-Rln
ν
i
RT
p
0
V
+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
(16)
0=(S
ri
-
U
ri
T
)+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
(17)
0=(S
ki
-
U
ki
T
)-Rln
ν
ki
M
k
+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
(18)
Уравнения (16)-(18) должны решаться совместно с условиями связей
(6)-(9).
Если учесть, что для конденсированных фаз U
i
=H
i
,
то во все
уравнения (16)-(18) удельная энтропия входит в виде комбинации
Φ
i
=S
i
-
H
i
T
- приведённого изобарно-изотермического потенциала.
Поскольку масса системы M сохраняется, то удобно перейти к
смешанным долям веществ и элементов y
i
=ν
i
/M, b
j
=N
j
/M, m
k
=M
k
/
M, а
также удельному объёму v=V/M=1/ρ и удельной энергии u=U/M.
Окончательно уравнения принимают вид:
y
i
=
p
0
v
RT
exp(
Φ
i
R
+
Σ
j
λ
j
a
ji
+λ
e
Z
i
) (19)
Φ
ri
R
+
Σ
j
λ
j
a
jri
+λ
e
Z
ri
=0 (20)
y
ki
=m
k
exp(
Φ
ki
R
+
Σ
j
λ
j
a
jki
+λ
e
Z
ki
) (21)
а условия связей (6)-(9)
m
k
=
Σ
Nk
i=1
y
ki
(22)
Σ
i
y
i
a
ji
=b
j
(23)
Σ
i
y
i
Z
i
=0 (24)
Σ
i
y
i
U
i
=u (25)
Для уравнений (22)-
(
25) следует задать содержание элементов
в системе b
j
и её удельную энергию u. В принципе возможно
исследование равновесия в заряженной системе, при этом уравнение
(24) будет иметь ненулевую правую часть (массовая плотность
заряда). Однако на практ
и
ке такие системы почти не встречаются, и
мы будем считать, что система незаряжена (квазинейтральна).
Как легко проверить, после частичных подстановок (исключение
y
i(газ)
и y
ki(р-р)
) система (19)-(25) включает
N
элементов
+N
растворов
+N
конденсир.
+2 уравнений (N
элементов
уравнений (23),
N
растворов
уравнений (22), N
конденсир.
уравнений (20), уравнение (24) и
уравнение (25)) относительно N
элементов
+N
растворов
+N
конденсир.
+
3 переменных
      Ui+RT   νiRT
                             Σ
0=(Si- T )-Rln p0V + λjaji+λeZi
                             j
                                                              (16)
       Uri
                 Σ
0=(Sri- T )+ λjaji+λeZi
                 j
                                                              (17)

       Uki     νki
                 k       Σ
0=(Ski- T )-Rln M + λjaji+λeZi
                         j
                                                              (18)

Уравнения (16)-(18) должны решаться совместно с условиями связей
(6)-(9).
      Если учесть, что для конденсированных фаз Ui=Hi, то во все
уравнения (16)-(18) удельная энтропия входит в виде комбинации
       Hi
Φi=Si- T - приведённого изобарно-изотермического потенциала.
      Поскольку масса системы M сохраняется, то удобно перейти к
смешанным долям веществ и элементов yi=νi/M, bj=Nj/M, mk=Mk/M, а
также удельному объёму v=V/M=1/ρ и удельной энергии u=U/M.
Окончательно уравнения принимают вид:
   p0v     Φi
                     Σ
yi= RT exp( R + λjaji+λeZi)
                     j
                                                       (19)

Φri
       Σ
 R + λjajri+λeZri=0
       j
                                                              (20)

          Φki
                     Σ
yki=mkexp( R + λjajki+λeZki)
                     j
                                                              (21)

а условия связей (6)-(9)
      Nk
mk=   Σy
    i=1
            ki                                                (22)

Σy a
i
      i ji=bj                                                 (23)

Σy Z =0
i
      i i                                                     (24)

Σy U =u
i
      i i                                                     (25)

      Для уравнений (22)-(25) следует задать содержание элементов
в системе bj и её удельную энергию u. В принципе возможно
исследование равновесия в заряженной системе, при этом уравнение
(24) будет иметь ненулевую правую часть (массовая плотность
заряда). Однако на практике такие системы почти не встречаются, и
мы будем считать, что система незаряжена (квазинейтральна).
      Как легко проверить, после частичных подстановок (исключение
yi(газ)        и        yki(р-р))     система      (19)-(25)       включает
Nэлементов+Nрастворов+Nконденсир.+2 уравнений (Nэлементов уравнений (23),
Nрастворов уравнений (22), Nконденсир. уравнений (20), уравнение (24) и
уравнение (25)) относительно Nэлементов+Nрастворов+Nконденсир.+3 переменных

Страницы