ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Теорема доказана.
Аксиома 5 лежит в основе метода полной математической индук-
ции, который мы в дальнейшем будем называть просто методом матема-
тической индукции. Здесь, в отличие от аксиомы 5, мы пишем
1n +
вме-
сто
n
′
.
Сам метод может быть сформулирован так.
Для того, чтобы доказать, что некоторым свойством
P
обладают
все натуральные числа, доказываются следующие утверждения:
1) свойством
P
обладает число
1
;
2) если свойством
P
обладает натуральное число
n
, то этим же
свойством обладает число
1n +
.
Действительно, обозначим через
A
множество всех натуральных чи-
сел, обладающих свойством
P
. Тогда
1 A∈
и из условия
nA∈
следует, что
1nA+∈
. В силу аксиомы 5, это означает, что
A =
, то есть свойством
P
обладают все натуральные числа.
Дадим еще переформулировку принципа математической индукции
на языке предикатов.
Пусть
P
— предикат, определенный на множестве
(одномест-
ный предикат с предметной областью
). Допустим, что выполняются
следующие условия:
1) выказывание
(1)P
является истинным;
Раздел 2
14
Натуральные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
