Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

3. Целые числа
Прежде, чем приводить формальное построение множества всех це-
лых чисел, дадим некоторые наводящие соображения.
Любое целое число
a
может быть представлено в виде разности двух
натуральных чисел:
amn
= −
,
m
,
n∈
. Если число
1
a ∈
представлено в
аналогичном виде,
1 11
amn= −
, то
1 1 1 1 1 1 11
( ) ( ), ( ) ( ).a a m m n n aa mm nn mn m n+= + −+ = + − +
Числа, находящиеся в скобках, являются натуральными, то есть сумма и
произведение целых чисел также представлены в виде разности чисел на-
туральных.
Представление целого числа в виде разности натуральных является
неединственным:
5273849−= − = − = − =
. Условие равенства двух це-
лых чисел, представленных в рассматриваемом виде, выглядит так: если
amn= −
,
1 11
amn= −
, то
в том и только том случае, когда
11
mn m n+= +
.
Перейдем теперь к формальным построениям. Обозначим через
множество всех упорядоченных пар натуральных чисел
. На множе-
стве
введем следующее бинарное отношение:
11
(,) ( , )mn m n
, если
11
mn m n+= +
. Это бинарное отношение является отношением эквива-
лентности, то есть оно является
ç
è

Страницы