Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

1) рефлексивным: если
11 2 2
(,)(,)mn mn
, то
2 2 11
(,)(,)mn mn
;
2) симметричным: всегда
(,) (,)mn mn
;
3) транзитивным: если
11 2 2
(,)(,)mn mn
,
22 33
( ,)(,)mn mn
то
11 33
(,)( ,)mn mn
.
Остановимся только на последнем свойстве. Из соотношений
11 2 2
(,)(,)mn mn
,
22 33
( ,)(,)mn mn
вытекает, что
12 21 23 32
,.mnmnmnmn+= + += +
Складывая эти равенства, получим:
12 23 21 32
.mnmnmnmn++ += ++ +
После перегруппировки, находим:
13 22 31 22
() ().mn mn mn mn+++=+++
Разумеется, здесь мы пользовались «привычными» свойствами натураль-
ных чисел, которые при полном изложении материала должны были быть
выведены из приведенных выше аксиом. Остается воспользоваться еще
одном свойством натуральных чисел: если
, где
a
,
b
,
c
— на-
туральные числа, то
ac=
(это утверждение должно быть выведено из ак-
сиом, прибавлять к обеим частям равенства
c−
нельзя, поскольку целые
числа пока не введены; отметим также, что частный случай этого утвер-
ждения дается аксиомой 4) множества натуральных чисел.
Раздел 3
17
Целые числа
ç
è

Страницы