Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Мы не будем останавливаться и на выводе основных свойств опера-
ций сложения и умножения. Остановимся лишь на нескольких моментах.
Класс эквивалентности, содержащий все пары
(,)mm
,
m∈
, Для
любого класса эквивалентности
α
∈
выполнено одно и только одно из
следующих свойств:
1) для всех
(,)mn
α
∈
выполняется неравенство
mn>
;
2) для всех
(,)mn
α
∈
выполняется равенство
mn=
;
3) для всех
(,)mn
α
∈
выполняется неравенство
mn<
.
Классы эквивалентности, удовлетворяющие условию 1) (усло-
вию 3)), называются положительными (отрицательными) целыми числа-
ми. Единственный класс, удовлетворяющий условию 2), называется нуле-
вым элементом, или просто нулем и обозначается через
0
. Легко прове-
рить, что для любого
α
∈
0
αα
+=
,
00a ⋅=
.
Каждый положительный класс эквивалентности допускает одно-
значное представление в виде
{( , ): }m xm m+∈
, где
x
— некоторое нату-
ральное число. Сложим два таких класса. Пусть
Тогда
{( , ) : }.k x yk k
αβ
+ = ++ ∈
Легко проверить также, что
{( , ) : }.k xy k k
αβ
=+∈
Раздел 3
19
Целые числа
ç
è

Страницы