ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. Рациональные числа
Приводимый ниже метод введения рациональных чисел достаточно
близок к методу введения целых чисел. Поэтому здесь наши построения
будут еще более краткими.
Рассмотрим сначала наводящие соображение. Рациональным число
называется дробь вида
mn
, где
m
,
n∈
и
0n ≠
. Сложение и умножение
рациональных чисел производятся по правилам:
,.
a c ad bc a c ac
b d bd b d bd
+
+= ⋅=
Числители и знаменатели дробей, находящихся в правых частях выписан-
ных равенств, являются целыми, причем знаменатели отличны от нуля.
Представление рационального числа в виде дроби является неедин-
ственным. Две дроби
ab
и
cd
являются равными рациональными числа-
ми в том и только том случае, когда выполняется равенство
ad bc=
. При-
водимые ниже формальные построение основываются на этих наблюдени-
ях.
Обозначим через
множество всех упорядоченных пар вида
(,)mn
,
где
m
,
n∈
и
0n ≠
. Введем на множестве
следующее бинарное отно-
шение: будем писать
(,) (, )ab cd
, если
ad bc=
. Введенное бинарное от-
ношение является отношением эквивалентности. Обозначим множество
всех классов эквивалентности множества
по введенному отношению
эквивалентности через
. Эти классы эквивалентности будем называть
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
