ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5. Вещественные числа
В этом параграфе приводится одна из схем введения вещественных
чисел. Она была предложена Р. Дедекиндом в 1872 г. и является одним из
самых известных методов их точного определения.
Как и выше, сначала укажем некоторые наводящие соображения, ба-
зируясь на интуитивных представлениях о вещественных числах.
Пусть
α
— произвольное вещественное число. Поставим ему в со-
ответствие два множества рациональных чисел:
{ : , }, { : , }.A xx x A xx x
αα
αα
−+
=∈< =∈≥
Отметим некоторые очевидные свойства этих множеств.
1) Множества
A
α
+
и являются непустыми.
2) Каждое рациональное число попадает в одно и только одно из
этих множеств. Иначе говоря,
AA
αα
+−
∪=
,
AA
αα
+−
∩=∅
.
3) Каждое число из множества
A
α
−
меньше каждого числа из множе-
ства
A
α
+
.
4) Множество
A
α
−
не имеет наибольшего элемента.
5) Если число
α
рациональное, то
A
α
α
+
∈
. Если число
α
иррацио-
нальное, то
A
α
α
+
∉
,
A
α
α
−
∉
.
6) Если
α
,
β
∈
и
αβ
<
, то имеют место строгие вложения
AA
αβ
−−
⊂
,
AA
βα
++
⊂
.
A
α
−
ç
è
Дедекинд
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
