ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Идея метода сечений состоит в том, чтобы определять веществен-
ные числа с помощью пар множеств рациональных чисел, удовлетворяю-
щих условиям 1)–4). Условие 5) позволяет отождествить некоторые из пар
с рациональными числами. Условие 6) позволяет ввести упорядоченность
(отношения «меньше» и «больше») во множестве вещественных чисел.
Перейдем к формальным построениям.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Будем говорить, что непустые множества
A
+
,
A
−
⊂
образуют сечение множества рациональных чисел, если выполняются та-
кие условия.
1)
AA
+−
∪=
,
AA
+−
∩=∅
.
2) Если
xA
−
∈
,
yA
+
∈
, то
xy<
3) Множество
A
−
не имеет наибольшего элемента.
Множества
A
+
и
A
−
называются соответственно верхним и нижним
классами данного сечения. Сечение будем обозначать следующим обра-
зом:
|AA
−+
или буквами
α
,
β
, … .
З
АМЕЧАНИЕ. Условие 3) вводится для того, чтобы каждому рацио-
нальному числу отвечало одно сечение. В противном случае ему будут от-
вечать два сечения, в зависимости от того, в какой из двух классов попада-
ет это число. В приводимом ниже определении сечения в множестве всех
вещественных чисел это условие мы опускаем.
З
АМЕЧАНИЕ. Для задания сечения достаточно указать один из его
классов. Тогда другой класс будет просто дополнением заданного множе-
ства во всем множестве
.
Раздел 5
25
Вещественные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
