ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Пусть
|AA
α
−+
=
и
|BB
β
−+
=
— сечения. Введем в рассмотрение
множества
{ : , }, { : , }.C x yx A y B C x yx A y B
− − −+ + +
=+∈ ∈ =+∈ ∈
Пара
C
−
,
C
+
является сечением в множестве
, называемым суммой сече-
ний
α
,
β
и обозначаемым
αβ
+
.
Перейдем к определению произведения двух сечений. Пусть
|AA
α
−+
=
и
|BB
β
−+
=
. Нельзя по аналогии с суммой сечений для опреде-
ления произведения положить
{ : , }, { : , }.C xyx A y B C xyx A y B
− − −+ + +
=⋅∈ ∈ =⋅∈ ∈
Это связано с тем, что произведение двух отрицательных чисел является
положительным. Любой нижний класс содержит все отрицательные рацио-
нальные числа с достаточно большим модулем. Отсюда следует, что ука-
занное выше множество
C
−
содержит все положительные рациональные
числа с достаточно большим модулем. Или иначе, можно убедиться в том,
что в любом случае имеет место соотношение
CC
+−
∩ ≠∅
.
Приведем еще пример. Рассмотрим сечение
α
, определяемое чис-
лом
1
:
{ : , 1} , { : , 1} .A xx x A xx x
−+
= ∈< = ∈≥
Умножение сечений должно быть введено так, чтобы выполнялось соот-
ношение
2
αα
=
, поскольку такое соотношение выполнятся для числа
1
.
Однако в данном случае множество
{ :, }xy x y A
−
∈
совпадает с множеством
Раздел 5
27
Вещественные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
