Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

{ : , }, { : } { },B xx A x a B xx A a
− ++ −
=−∈ ≠ =−∈∪−
то есть со всеми элементами, кроме
a
, мы поступаем, как и в предыдущем
случае, а у элемента
a
меняем знак и «отправляем» его в множество
B
+
.
Легко проверить, что множества
B
−
и
B
+
действительно образуют
сечение. Действия с элементом
a
связаны с тем, что нижний класс не дол-
жен содержать наибольшего элемента (что было бы, если бы классы опре-
делялись, как в первом случае). В данном случае класс
B
+
снова будет со-
держать наименьший элемент, как и
A
+
.
Отметим, что выполняются следующие соотношения:
()
αα
−− =
; ес-
ли
αν
>
, то
αν
−<
; если
αν
<
, то
αν
−>
.
Пусть
|AA
α
−+
=
,
|BB
β
−+
= ∈
,
αν
>
,
. Рассмотрим множе-
ства
{ : , }, \ { : , }.CxyxAyB C Czz zC
+ + +− + +
= ∈ ∈ = = ∈∉
Тогда пара
|CC
−+
является сечением в множестве
. Произведение
αβ
полагаем равным
|CC
−+
.
Для остальных случаев сечений
α
,
β
произведение вводится так.
1)
αβ ν
=
, если
αν
=
или
βν
=
;
2) если
αν
>
,
βν
<
, полагаем
( ( ))
αβ α β
=−−
;
3) если
αν
<
,
, полагаем
(( ) )
αβ α β
=−−
.
Раздел 5
29
Вещественные числа
ç
è

Страницы