ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
всех рациональных чисел и вообще не может служить ни нижним, ни
верхним классом.
Перед тем, как дать определение произведения двух сечений, приве-
дем некоторые определения.
Будем обозначать через
ν
сечение, задаваемое числом
0
, то есть
|AA
α
−+
=
, где
{ : , 0}, { : , 0}.A xx x A xx x
−+
= ∈< = ∈≥
Легко убедиться в том, что для любого
α
∈
ανναα
+=+=
. Сечения,
удовлетворяющие неравенству
αν
>
(
αν
<
) назовем положительными
(отрицательными). Отметим, что если
αν
≥
, то все числа из верхнего
класса сечения
α
являются неотрицательными.
Пусть
|AA
α
−+
= ∈
. Определим сечение
α
−
следующими усло-
виями.
1) Если
A
+
не имеет наименьшего элемента
1
|BB
α
−+
−=
, полагаем ,
где
{ : }, { : }.B xx A B xx A
− ++ −
=−∈ =−∈
Иначе говоря, меняем знаки в обоих классах, и верхний класс делаем ниж-
ним, а нижний — верхним.
2) Предположим, что
A
+
имеет наименьшим элементом число
a
. То-
гда полагаем
1
То есть, опять-таки, апеллируя к интуитивным представлениям, сечение определяется
иррациональным числом.
Раздел 5
28
Вещественные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
