Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

ЗАМЕЧАНИЕ. Забегая вперед, заметим, что в соответствии с приве-
денными выше наводящими соображениями, сечение, верхний класс кото-
рого содержит наименьший элемент, будет отождествляться с этим эле-
ментом. Сечение, верхний класс которого не имеет наименьшего элемента,
будет отождествляться с (иррациональным) числом, находящимся «меж-
ду» нижним и верхним классом, то есть большим любого числа из нижнего
класса и меньшим любого числа из нижнего класса.
З
АМЕЧАНИЕ. Если
a∈
, то будем говорить, что это число произво-
дит введенное выше сечение
|
aa
AA
−+
.
Множество всех сечений обозначим через
.
Два сечения
|AA
−+
и
|BB
−+
считаются равными, если
AB
−−
=
и
AB
++
=
1
|AA
α
−+
=
, и неравными в противном случае.
Если сечения и
|BB
β
−+
=
не являются равными, то вы-
полняется одно и только одно из двух условий:
1)
AB
−−
⊂
,
BA
++
⊂
;
2)
BA
−−
⊂
,
AB
++
⊂
,
причем все вложения являются строгими.
В первом случае считаем, что
αβ
<
, во втором — что
αβ
>
. Таким обра-
зом, для любых двух сечений
α
и
β
выполняется одно и только одно из
соотношений
αβ
=
,
αβ
<
,
αβ
>
. Обычным образом вводятся отношения
«
» и «
».
1
Разумеется, достаточно выполнения одного из этих равенств, подобное замечание
можно сделать и к приводимым ниже построениям.
Раздел 5
26
Вещественные числа
ç
è

Страницы