ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6. Комплексные числа
Приведем стандартную схему построения комплексных чисел. Рас-
смотрим множество
всех упорядоченных пар
(,)ab
вещественных чи-
сел. Будем считать, что
(,) (, )ab cd=
в том и только том случае, когда
,ac=
bd=
. Введем операции сложения и умножения на множестве этих
пар следующим образом:
( , ) ( , ) ( , ), ( , ) ( , ) ( , ).a b c d a c b d a b c d ac bd ad bc+ =++ ⋅ =− +
Элементы множества
будем называть комплексными числами.
Рассмотрим совокупность всех пар вида
( ,0)a
,
a∈
. Из приведенных
выше определения операций сложения и умножения получаем, что
( ,0) ( ,0) ( ,0), ( ,0) ( ,0) ( ,0).abab abab+=+ ⋅=⋅
Эти соотношения позволяют отождествить пару вида
( ,0)a
с определяю-
щим ее вещественным числом
a
, то есть считать, что
⊂
.
Рассмотрим элемент
(0,1)i = ∈
. Тогда, используя правило умноже-
ния в
, получаем, что
2
( 1, 0)i = −
, то есть, с учетом приведенного выше
отождествления,
2
1i = −
. Число
i
называется мнимой единицей. Для любых
a
,
b∈
выполняется равенство
( , ) ( ,0) ( ,0)(0,1),ab a b= +
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
