ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
которое с учетом сказанного выше, можно переписать так:
(,)a b a bi= +
.
Мы приходим к обычной записи комплексных чисел. Операции в этой за-
писи проводятся как операции с многочленом от
i
с вещественными ко-
эффициентами с единственным дополнением, что
2
1i = −
, что всегда по-
зволяет свести любой многочлен к многочлену степени не выше первой.
Легко доказываются следующие свойства комплексных чисел.
1) Для
α
,
β
∈
уравнение
z
βα
+=
имеет в
единственное реше-
ние, обозначаемое через
αβ
−
, то есть в
определена операция вычита-
ния.
2) Для
α
,
β
∈
,
0
β
≠
уравнение
z
βα
=
имеет в
единственное
решение, обозначаемое через
αβ
, то есть в
определена операция деле-
ния.
Множество
называется полем комплексных чисел.
Напомним, что для
z a bi= +
число
a
называется вещественной ча-
стью числа
z
и обозначается
Reaz=
, число
b
называется мнимой частью
числа
z
и обозначается
Imbz=
.
Функция
||x
, сопоставляющая вещественному числу его модуль,
распространяется на множество
с помощью формулы
22
|| .a bi a b+= +
З
АМЕЧАНИЕ. В учебной литературе иногда строится теория ком-
плексных чисел следующим образом. Рассмотрим множество всех выра-
жений вида
a bi+
, где
a
и
b
— произвольные вещественные числа, а но-
Раздел 6
34
Комплексные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
