Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 36 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Умножение кватернионов проводится с помощью обычных правил рас-

крытия скобок и упрощения произведений с учетом приведенных выше

произведений мнимых единиц.

Кватернионы вида

00 0ai jk+⋅+⋅+⋅

считаются равными вещест-

венному числу

Отметим, что кватернионы обладают целым рядом свойств, сущест-

венно отличающих их от числовых систем, рассмотренных выше. Кроме

уже отмеченной выше некоммутативности операции умножения, отметим

еще следующий факт. Уравнение

1z = −

имеет в множестве всех кватер-

нионов бесконечно много решений. Чтобы это доказать, подставим

z a bi cj dk=+++

в это уравнение. Мы имеем:

()()()z a bi cj dk a bi cj dk a bi cj dk=+++ =+++ +++ =

()()a a bi cj dk bi a bi cj dk= +++ + +++ +

()()cj a bi cj dk dk a bi cj dk+ +++ + +++ =

2 22

a abi acj adk bai b i cbij bdik=+++++++ +

22 22

.caj cbij c j cdkj dak dbik dcjk d k+++ + ++ + +

Учитывая приведенные выше правила умножения мнимых единиц, отсюда

находим, что

2 222 2

( )2 2 2 ,z a b c d abi acj adk= −−− + + +

Раздел 6

Комплексные числа