ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ЗАМЕЧАНИЕ. Существует исключительно важная и глубокая теория
функций комплексного переменного, в которой как аргумент, так и значе-
ния функции являются комплексными. Эта теория (называемая также тео-
рией аналитических функций) имеет многочисленные приложения в при-
кладной математике, механике и физике. Изложение такой теории, даже в
виде основных ее понятий, не входит в круг освещаемых нами вопросов.
Начнем наше изложение с вопросов теории последовательностей.
Будем рассматривать последовательности комплексных чисел
1
{}
nn
c
+∞
=
, где
для каждого
n∈
n
c ∈
. Говорят, что эта последовательность сходится с
числу
c∈
, если для любого
0
ε
>
найдется такое
N
, что для всех
nN≥
выполняется неравенство
| |.
n
cc
ε
−<
Здесь в левой части неравенства на-
ходится модуль комплексного числа. Если последовательность
1
{}
nn
c
+∞
=
схо-
дится к числу
c
(определяемому, как и в случае вещественных чисел един-
ственным образом), то это записывается стандартным образом:
lim .
n
n
cc
→+∞
=
Если
z u iv= +
1
22 22
|| ||,|| ||.u uv z v uv z≤ += ≤ +=
, то имеют место неравенства
Отсюда следует, что
max{| |,| |} | | 2 max{| |,| |}.uv z uv≤≤ ⋅
(∗)
Предположим, что для каждого
n∈
nn n
c a ib= +
, где
n
a
,
n
b ∈
, и
c a bi= +
. Тогда из неравенства (∗) получаем:
max{| |,| |} | | 2 max{| |,| |}.
nn n nn
a ab b c c a ab b−−≤−≤⋅ −−
1
В дальнейшем в записи
z u vi= +
имеется в виду, что
u
,
v∈
.
Раздел 6
38
Комплексные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
