ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Последнее соотношение означает, что равенство
lim
n
n
cc
→+∞
=
равносильно
тому, что одновременно выполняются равенства
lim , lim ,
nn
nn
aa bb
→+∞ →+∞
= =
то есть сходимость комплексной последовательности равносильна сходи-
мости последовательностей вещественных и мнимых частей этих чисел.
Это утверждение позволяет вывести ряд свойств предела последовательно-
стей в комплексном случае из свойств вещественных последовательностей.
Отметим сначала, что последовательность
1
{}
nn
c
+∞
=
называется ограничен-
ной, если
sup | | .
n
n
c
∈
< +∞
Приведем некоторые утверждения, получаемые из соответствующих
свойств вещественных последовательностей.
1°. Сходящаяся последовательность комплексных чисел является
ограниченной.
2°. Предел суммы двух сходящихся последовательностей равен сум-
ме их пределов, аналогично для пределов разности и произведения.
3°. Если
lim 0
n
n
cc
→+∞
= ≠
, то существует константа
0K >
, такая,
что для всех достаточно больших
n
выполняется неравенство
||
n
cK≥
(такое неравенство называется ограниченностью снизу).
4°. Из любой ограниченной последовательности (комплексных чисел)
можно выделить сходящуюся подпоследовательность.
Раздел 6
39
Комплексные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
