ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
стности точки
a
, то существование производной
()fa
′
равносильно суще-
ствованию производных
()ua
′
,
()va
′
. При этом выполняется равенство
() () ().f a u a iv a
′′ ′
= +
Отсюда вытекает следующий факт. Если функция принимает только веще-
ственные значения, то ее производная в «новом смысле» (как функции,
принимающей комплексные значения), совпадает с ее производной в «ста-
ром смысле» (как функции, принимающей вещественные значения). Со-
храняются основные свойства производных (производная суммы, произве-
дения и частного).
Отметим также соотношение
() () ()
() () (),
nn n
f x u x iv x= +
понимаемое
в следующем смысле. Если имеет смысл одна из частей этого соотноше-
ния, то имеет смысл и другая его часть, и выполняется указанное равенст-
во.
Приведем теперь примеры нахождения производных.
1°. Для функции
()
n
fx x=
,
n∈
, принимающей вещественные зна-
чения, производная находится, как и выше, по формуле
1
()
n
f x nx
−
′
=
. От-
сюда следует, что сохраняется и формула для дифференцирования много-
члена (теперь уже с комплексными коэффициентами):
1 12
01 1 0 1 1
( ) ( 1) .
nn n n
nn n
ax ax a x a nax n ax a
− −−
−−
′
+ ++ + = +− ++
2°. Рациональная функция
()
() , ,
()
Px
fx x
Qx
= ∈
Раздел 6
41
Комплексные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
