Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

ченное соотношение остается в силе и при
0n =
. Отсюда, уитывая соот-
ношение
2
1
arctg ,
1
d
x
dx
x
=
+
получаем следующее равенство
() 1
2
1 ( )( )
(arctg ) ( 1) ( 1)! , 1, 2, .
2
( 1)
nn
nn
n
xi xi
xn n
i
x
−
+ −−
=−− =
+
Перейдем теперь к определению экспоненциальной функции ком-
плексного аргумента. Пусть
a bi+∈
. Тогда полагаем
(cos sin ).
a bi a
e e bi b
+
= +
(∗)
З
АМЕЧАНИЕ. Экспоненту комплексного числа может быть определена
по-иному. Напомним, что для любого вещественного
x
имеет место ра-
венство
0
.
!
n
x
n
x
e
n
+∞
=
=
∑
Для
z ∈
положим
где сходимость ряда,
составленного из комплексных чисел, понимается по аналогии с вещест-
венным случаем. Исходя из этого определения, можно доказать следую-
щие соотношения:
1) для любых
1
z
,
2
z ∈
имеет место равенство
12 1 2
zz zz
e ee
+
=
;
2) для любого
x∈
имеет место равенство
cos sin
ix
e xi x= +
.
Отсюда будет сразу следовать формула (∗).
Раздел 6
43
Комплексные числа
ç
è

Страницы