Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

( (cos sin ) ( sin cos ))
x
e xi x x i x
β
β γ γ γγγ γ
= + +− + =
(( cos sin ) (sin cos )).
x
e x xi x x
β
βγγγ γγ γ
= − ++
С другой стороны,
()
() ()(cossin)
x ix x
e ie ie x i x
α βγ β
α βγ βγ γ γ
+
=+ =+ +=
(( cos sin ) (sin cos )).
x
e x xi x x
β
βγγγ γγγ
= − ++
Мы доказали требуемое соотношение.
Полученные равенства позволяют получить более простым способом
уже отмеченные выше свойства.
Пусть
( ) ( cos sin )
ix
fx e x i x= = +
,
x∈
. Тогда
2
() , () ,
ix ix
fxie fxie
′ ′′
= =
и, вообще,
()
() ,
n n ix
f x ie=
n∈
. Учтем, что
2
cos sin .
22
i
i ie
π
ππ
=+=
Тогда полученное соотношение можно переписать в виде:
Отсюда, переходя к вещественной и мнимой частям, получаем уже отме-
ченные выше соотношения:
Раздел 6
45
Комплексные числа
ç
è

Страницы