ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ()
(cos ) cos , (sin ) sin , .
22
nn
x xn x xn n
ππ
=+ =+∈
Приведем еще один пример. Найдем производные функций
cos
ax
e bx
и
sin
ax
e bx
. Рассмотрим функцию
()
( ) (cos sin ).
a bi x ax
f x e e bx i bx
+
= = +
Тогда
() ( )
( ) ( ) ( ) (cos sin ),
n n a bi x n ax
f x a bi e a bi e bx i bx
+
=+=+ +
и, переходя к вещественной и мнимой частям, получаем, что
( )
()
( cos ) Re ( ) (cos sin ) ,
ax n n ax
e bx a bi e bx i bx=++
( )
()
( sin ) Im ( ) (cos sin ) .
ax n n ax
e bx a bi e bx i bx=++
Отметим, что на случай комплекснозначных функций переносятся не
все утверждения, полученные для функций, принимающих вещественные
значения. Например, на этот случай не переносится формула конечных
приращений. Действительно, если функция
() () ()f x u x iv x= +
непрерывна
на отрезке
[,]ab
и дифференцируема во всех внутренних точках этого от-
резка, то равенство
( ) ( ) ( )( ),fb fa f b a
ξ
′
−= −
выполняющееся в вещественном случае, в случае комплексном означало
бы, что
( ) ( ) ( )( ), ( ) ( ) ( )( ),ub ua u ba vb va v ba
ξξ
′′
−= − −= −
Раздел 6
46
Комплексные числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
