ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
вый объект
i
удовлетворяет условию
2
1i = −
. Сложение и умножение этих
выражений будем производить по правилам действий с многочленами с
учетом указанного выше условия. После этого на основе таких определе-
ний выводятся все стандартные свойства комплексных чисел. Именно та-
кой «наивный» подход используемся нами далее при введении кватернио-
нов.
Кватернионами называются выражения вида
a bi cj dk+++
, где
a
,
,b
c
,
d ∈
, а мнимые единицы
i
,
j
,
k
, перемножаются по следующим
правилам:
222
1, , ,i j k ij k ji i===−= =−
, ,, .jk i kj i ki j ik j= =−= =−
Отметим, что при умножении мнимых единиц результат зависит от их по-
рядка, то есть операция умножения является некоммутативной.
З
АМЕЧАНИЕ. Кватернионы были введены в математику У.Р. Гамиль-
тоном.
Два кватерниона
11 1 1
a bi c j dk++ +
и
22 2 2
a bi c j dk++ +
считаются
равными в том и только том случае, когда
12
aa=
,
12
bb=
,
12
cc=
,
12
dd=
.
Сложение кватернионов производится «покомпонентно», по аналогии с
комплексными числами:
11 1 1 2 2 2 2
( )( )a bicjdk a bicjdk++ + + ++ + =
12 12 12 1 2
( ) ( ) ( ) ( ).a a b bi c c j d dk=+ ++ ++ ++
Раздел 6
35
Комплексные числа
ç
è
Гамильтон
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
