ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7. p - адические числа
Приведем еще один способ построения вещественных чисел, кото-
рый позволяет сделать далеко идущие обобщения.
Рассмотрим множество всех фундаментальных последовательностей
рациональных чисел. Две такие последовательности
{}
n
a
и
{}
n
b
назовем
эквивалентными и будем писать
{}{}
nn
ab
, если
| |0
nn
ab−→
при
.n → +∞
Легко проверить, что бинарное отношение «
» — действительно отноше-
ние эквивалентности.
Рассмотрим множество классов эквивалентности для приведенных
выше множества и бинарного отношения. Множество всех этих классов
обозначим через
.
З
АМЕЧАНИЕ. По существу, считая вещественные числа уже извест-
ными, можно сказать так: каждое вещественное число при таком подходе
представляется через сходящуюся к нему последовательность рациональ-
ных чисел. Две последовательности называются эквивалентными, если они
сходятся к одному вещественному числу.
Введем операции на множестве
. Пусть
α
,
β
∈
. Выберем произ-
вольные последовательности
{}
n
a
α
∈
,
{}
n
b
β
∈
. Суммой классов
α
и
β
называется класс, обозначаемый
αβ
+
, который содержит последователь-
ность
{}
nn
ab+
. Для доказательства корректности этого определения нужно
убедиться в то, что
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
