ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
a) последовательность
{}
nn
ab+
рациональных чисел является фун-
даментальной;
b) класс эквивалентности
αβ
+
не зависит от выбора последова-
тельностей
{}
n
a
и
{}
n
b
, то есть, если
{}
n
a
α
∈
,
{}
n
b
β
∈
, то
{}{}.
nn nn
ab ab++
Аналогично определяется (и дается обоснование корректности опре-
деления) произведение классов
αβ
.
Каждому рациональному числу
a
поставим в соответствие класс эк-
вивалентности, содержащий постоянную последовательность
{}a
. Это со-
ответствие позволяет отождествить множество
с некоторым подмноже-
ством множества
, которое тоже будет обозначаться через
. На этом
пути можно получить все стандартные свойства вещественных чисел (в ча-
стности, доказать, что множество
с введенными операциями сложения и
умножения является полем), а также ввести неравенства для вещественных
чисел и вывести основные свойства неравенств.
Теперь вернемся к самому началу наших построений. В их основе
лежит множество
рациональных чисел и функция
||xx→
, ставящая в
соответствие каждому числу его модуль. Эта функция является отображе-
нием множества
в себя и обладает следующими свойствами:
1)
||0x ≥
, причем
||0x =
тогда и только тогда, когда
0x =
;
2)
| || || |xy x y⋅= ⋅
;
3)
| |||||xy x y+≤ +
.
Раздел 7
50
p-адические числа
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
